Présentation du sujet

Le sujet du Brevet de Mathématiques de Pondichéry 2017 (dnb_Full_2017_Pondichery_05) est un classique des épreuves du DNB, connu pour sa diversité et son ancrage dans des situations réelles. Il évalue la maîtrise des compétences fondamentales du cycle 4, notamment l'algèbre, la résolution de problèmes, la proportionnalité et les statistiques.

Ce sujet est particulièrement riche puisqu'il intègre des notions relativement récentes à l'époque, comme l'Algorithmique et la programmation (Exercice 3), tout en testant des piliers comme le Calcul littéral et les Volumes. C'est une ressource essentielle pour les élèves visant l'excellence lors des révisions du Brevet 2024.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Calcul littéral et Équations (5 points)

  Cet exercice est un échauffement algébrique essentiel. Il exige du candidat de savoir développer et factoriser une expression simple : $E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2)$. La factorisation met en évidence le facteur commun $(x-2)$. La dernière question, qui demande de résoudre $E=0$, vérifie la capacité à appliquer la propriété du produit nul. Compétence clé : manipulation des expressions polynomiales.

• Exercice 2 : Probabilités et Arithmétique (6 points)

  Basé sur un tirage de 20 boules numérotées, cet exercice couvre les bases des Probabilités. Les élèves doivent calculer la probabilité d'événements simples (tirer 13, tirer un pair) et plus complexes (multiples de 4, diviseurs de 4, nombres premiers). Il s'agit d'un excellent test pour l'application des concepts d'Arithmétique au calcul de probabilités (dénombrement des cas favorables).

• Exercice 3 : Algorithmique, Programmes de calculs et Équations (7 points)

  Cœur de la partie "Algorithmique-programmation", cet exercice utilise une structure de type Scratch pour définir un programme de calculs. Les élèves doivent d'abord tester le programme avec des nombres donnés, puis effectuer le travail inverse (résolution d'une équation) pour trouver le nombre de départ. La mise en équation du programme et sa réduction finale est cruciale pour le succès de cet exercice, faisant le lien entre programmation et Calcul littéral.

• Exercice 4 : Statistiques, Proportionnalité et Fonctions (7 points)

  Ce problème concret autour du vélo d'appartement et de la fréquence cardiaque (FC) est très complet. Il débute par des questions de Proportionnalité (passer de pulsations/15 secondes à pulsations/minute). Il aborde ensuite les Statistiques (calcul de l'étendue, durée d'entraînement via la fréquence moyenne) et introduit enfin deux modèles de Fonctions pour calculer la Fréquence Cardiaque Maximale Conseillée (FCMC). L'utilisation du Tableur en fin d'exercice est typique des épreuves modernes.

• Exercice 5 : Statistiques, Pourcentages et Volumes (8 points)

  L'exercice 5 est divisé en deux grandes parties. La première utilise la Lecture graphique et les Pourcentages pour analyser la production d'énergie en France. La seconde partie est axée sur la Géométrie dans l'espace et les Volumes : il s'agit de calculer le volume d'un puits géothermique, modélisé par un tronc de cône. La formule complexe est donnée, et une question finale demande d'appliquer un pourcentage d'augmentation au volume de terre extrait, combinant Volumes et Pourcentages.

• Exercice 6 : Trigonométrie et Pentes (7 points)

  Centré sur la notion de pente d'une route, cet exercice est une application de la Trigonométrie et de la Proportionnalité. Les élèves doivent comparer des pentes exprimées en pourcentages, en rapport (dénivelé/longueur) et en angle. Cela nécessite des conversions d'unités (km en m) et le calcul précis de la pente pour classer les routes correctement.

• Exercice 7 : Proportionnalité et Grandeurs composées (5 points)

  Ce problème administratif sur l'affranchissement postal est un excellent test de rigueur et d'analyse de Grandeurs composées. Il commence par déterminer si le tarif est Proportionnel à la masse. Il demande ensuite de calculer la masse totale d'un envoi (enveloppe + 4 feuilles A4), en utilisant le grammage (masse par unité de surface). La conversion d'unités et le calcul de l'aire sont des étapes obligatoires.

Conclusion

Le sujet de Pondichéry 2017 est un classique complet qui sollicite toutes les compétences du socle commun. Il se distingue par l'équilibre entre l'Algèbre (Ex 1, 3), la Géométrie (Ex 5, 6) et les données (Ex 2, 4, 5). Pour réussir, l'élève doit maîtriser non seulement les formules (volume du tronc de cône, aire de surface) mais aussi la traduction de situations concrètes en modèles mathématiques (équations, fonctions, proportionnalité). La révision approfondie de ce sujet est fortement recommandée pour sécuriser la mention au DNB.