Présentation du sujet : DNB Métropole 2017 (Juin)

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2017 pour la Métropole, la Réunion, les Antilles et la Guyane est un examen complet et équilibré. Structuré autour de sept exercices indépendants, il vise à tester la capacité des élèves à mobiliser un large éventail de compétences mathématiques, de l'arithmétique pure à la modélisation de situations concrètes (énergie solaire, santé). Une attention particulière est portée à l'utilisation des outils numériques (Algorithmique/Scratch et Tableur). Ce sujet est un excellent entraînement pour réviser toutes les facettes du programme du cycle 4.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Probabilités et Fractions (4 pts). Classique, il teste la compréhension élémentaire des probabilités complémentaires et l'indépendance des événements lors de tirages avec remise. Il se termine par une application de la Proportionnalité.
• Exercice 2 : Algorithmique et Programmation (6 pts). Basé sur Scratch, il demande d'analyser un script qui dessine des triangles équilatéraux de tailles décroissantes (variable 'côté'). Les notions de coordonnées, de boucles et de transformations (rotation) sont centrales.
• Exercice 3 : Lecture Graphique et Proportionnalité (4 pts). Ce problème contextualisé (charge d'un condensateur) évalue la capacité à lire et interpréter une courbe. Il faut notamment justifier l'absence de proportionnalité et utiliser la Lecture graphique après un calcul de Pourcentage.
• Exercice 4 : Géométrie, Trigonométrie et Calculs Commerciaux (8 pts). Exercice complet sur les panneaux photovoltaïques. Il intègre du Calcul numérique lié aux tarifs, l'utilisation de la Trigonométrie (calcul d'angle d'inclinaison) et de Pythagore (calcul de longueur de toit). La fin demande de calculer des Aires et Périmètres pour vérifier les contraintes d'installation.
• Exercice 5 : Vitesses, Calcul Littéral et Équations (8 pts). Très diversifié, il commence par une conversion de Vitesse (m/s en km/h). La partie centrale porte sur le Calcul littéral (développement, factorisation $A^2 - B^2$) et la résolution d'Équations. La dernière partie résout une équation simple issue d'une formule physique ($d = k imes V^2$).
• Exercice 6 : Tableur et Statistiques (8 pts). Pivot « Santé », il analyse l'IMC. Il teste la capacité à utiliser correctement le Tableur (formule de recopie) et à appliquer les outils de Statistiques : calcul de l'IMC moyen, détermination et interprétation de la médiane, et calcul de Pourcentages d'effectifs.
• Exercice 7 : Proportionnalité, Volumes et Aires (7 pts). Problème concret de cuisine. Il nécessite la Proportionnalité pour le dosage de sucre. Le calcul du nombre de pots demande la maîtrise du calcul de Volumes de cylindre et des conversions d'unités (litres/cm³). Enfin, le calcul de la surface latérale et l'application d'une Échelle sont évalués.

Conclusion

Le Brevet 2017 Métropole est un sujet riche qui prépare bien les élèves à la diversité des thématiques rencontrées en mathématiques au collège. Il est particulièrement notable pour son accent mis sur les applications concrètes (énergie, santé) et l'intégration des outils numériques (Scratch, Tableur). La réussite de ce sujet repose sur une bonne maîtrise des bases en Trigonométrie, Statistiques, Algorithmique et Proportionnalité. Nous recommandons de le traiter en conditions d'examen pour évaluer ses points forts et les notions à consolider.