Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la session 2024 en Amérique du Sud s'inscrit dans la continuité des annales récentes, offrant un panorama complet des compétences attendues en fin de cycle 4. Ce sujet, d'une durée de 2 heures, est particulièrement équilibré. Il met l'accent sur la résolution de problèmes concrets (construction, faune sauvage) tout en testant la maîtrise des outils numériques et algébriques. Les candidats ont été confrontés à cinq exercices distincts, couvrant de manière significative l'Algorithmique-programmation, l'analyse de Fonctions, et la Géométrie appliquée (Pythagore, Trigonométrie, Volumes).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM Polyvalent (20 points). Cet exercice d'introduction rapide testait plusieurs domaines sans justification. On y trouve un classique de Probabilités (tirage de jetons), de la Géométrie dans l'espace (vue d'un solide), l'application du théorème de Thalès (ou des Triangles semblables) et un problème de Proportionnalité lié aux engrenages. La dernière question demandait l'identification d'une Transformation (homothétie) – une notion géométrique fondamentale.
• Exercice 2 : Fonctions et Tableur (24 points). C'est l'épicentre du Calcul littéral et des Fonctions. Après avoir calculé des images et des antécédents, l'exercice exploitait le Tableur pour l'analyse des résultats. Il nécessitait ensuite de prouver une factorisation, essentielle pour résoudre l'Équation f(x)=0. La confrontation des deux fonctions f(x) et g(x) était également un point clé.
• Exercice 3 : Grandeurs et Pourcentages (22 points). Ce bloc "varié" est souvent redouté. Il commençait par comparer différentes formes de Probabilités (fractions, décimaux, pourcentages). La deuxième partie était un exercice de conversion et de gestion des Vitesses et des Durées (km/h vers m/s), suivi d'un calcul de baisse en Pourcentages. Enfin, il introduisait la lecture de Coordonnées terrestres, testant la capacité de Recherche d'informations sur une carte.
• Exercice 4 : Géométrie et Prisme (20 points). Typique des problèmes de terrain, cet exercice mettait en œuvre le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (CB). La détermination de l'angle de pente nécessitait l'utilisation de la Trigonométrie (cosinus, sinus ou tangente). La dernière partie demandait de calculer le Volume de terre à enlever, en utilisant la formule du prisme droit. Cet exercice combine habilement la Géométrie plane et la Géométrie dans l'espace.
• Exercice 5 : Programmer un Motif (14 points). Cet exercice de Algorithmique-programmation est incontournable. Il demandait d'analyser le script Scratch du bloc "Losange", identifiant les paramètres a et b (longueurs des côtés et angles) pour la construction géométrique. Il fallait ensuite interpréter un bloc répété ("Motif A") impliquant des rotations et, enfin, créer un script ("Motif B") pour générer un motif par déplacement successif.

Conclusion et Conseils de Révision

Ce sujet de Brevet 2024 en Amérique du Sud confirme l'importance de l'interconnexion des domaines. Pour réussir ce type d'épreuve, la révision doit être ciblée :

1. Maîtrise Algébrique : Être à l'aise avec la substitution et la résolution d'Équations, ainsi que l'utilisation du Tableur pour les calculs de fonctions. La conversion d'expressions littérales est indispensable.

2. Trousse Géométrique Complète : Savoir quand appliquer Pythagore (longueur dans un triangle rectangle) et quand utiliser la Trigonométrie (calcul d'angles). Il faut également connaître les formules de base des Volumes (ici, le prisme droit).

3. Logique Informatique : Ne pas négliger l'Algorithmique-programmation, qui représente une part croissante du score total. Il est crucial de comprendre l'effet d'une boucle (répéter) et des instructions de mouvement (avancer, tourner).

Globalement, les questions étaient claires et progressives, récompensant la rigueur dans les conversions (Vitesses) et la précision dans les calculs de Pourcentages et de Probabilités.