Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet (DNB) 2024 pour la Polynésie (session de septembre) propose une structure classique en cinq exercices, couvrant l'ensemble du programme de Troisième. Il évalue aussi bien les compétences en calcul et algèbre que la maîtrise de la géométrie et l'interprétation de données statistiques et fonctionnelles. Ce sujet est particulièrement intéressant car il mélange habilement des questions courtes et directes (Exercice 1) avec des problèmes plus complexes nécessitant des chaînes de raisonnement (Exercice 5).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Calcul et Géométrie (21 points)

  Cet exercice indépendant est une série de questions rapides testant les bases : Arithmétique (divisibilité par 21 via décomposition en facteurs premiers), Calcul numérique (écriture scientifique), conversion de Grandeurs composées (vitesse km/min vers m/s), résolution d'Équations produit nul, calcul d'image par une Fonction quadratique simple, et enfin application directe du théorème de Thalès pour trouver une longueur. C'est un excellent warm-up pour vérifier la solidité des fondamentaux.

• Exercice 2 : Statistiques et Probabilités (20 points)

  Centré sur l'analyse d'une série de températures maximales, cet exercice mobilise l'utilisation du Tableur (formule de moyenne) et les concepts de base des Statistiques (moyenne, médiane, étendue). La partie Probabilités finale demande de calculer la probabilité d'événements simples et d'utiliser les Pourcentages pour valider ou invalider une affirmation.

• Exercice 3 : Trigonométrie, Pythagore et Agrandissement (17 points)

  La géométrie est à l'honneur dans cet exercice basé sur des triangles rectangles emboîtés. La première question nécessite la Trigonométrie (cosinus ou tangente) pour calculer une longueur. La deuxième confirme une longueur en utilisant le théorème de Pythagore. L'exercice introduit ensuite la notion de triangles égaux (isométrie) et surtout celle d'Agrandissement-réduction pour calculer l'aire d'un triangle, nécessitant la maîtrise du coefficient d'agrandissement pour les aires.

• Exercice 4 : Algorithmique et Transformations (19 points)

  Cet exercice est essentiel pour évaluer la compétence en Algorithmique-programmation (Scratch). Après une justification géométrique simple sur les angles d'un pentagone régulier, les élèves doivent compléter un bloc de code (angle de rotation de 72°). La partie la plus riche est l'identification des Transformations (translation, symétrie centrale, rotation) basées sur des programmes Scratch et leurs rendus. Enfin, la dernière question porte sur l'ordre des instructions pour réaliser une homothétie, liant clairement programmation et géométrie.

• Exercice 5 : Volumes et Fonctions affines (23 points)

  Le problème porte sur la vidange d'une piscine cylindrique. Il commence par le calcul du Volume d'un cylindre. La gestion du débit (un type de Grandeurs composées) est centrale. La modélisation de la situation conduit à la définition et à l'étude d'une Fonction affine V(t). Les élèves doivent résoudre une Équation pour trouver l'antécédent (V(t)=30) et interpréter une Lecture graphique pour déterminer le temps total de vidange, montrant une compréhension concrète des fonctions.

Conclusion

Ce sujet est très équilibré et couvre l'essentiel du programme. Les élèves révisant ce DNB doivent particulièrement se concentrer sur :

1. L'Algorithmique (Scratch) : Maîtriser les boucles et les angles de rotation pour tracer des polygones réguliers, et comprendre l'effet des transformations géométriques sur le code.
2. La Gestion des Débits/Vitesses : Les conversions d'unités (h/min, km/min vers m/s) et la relation entre volume, débit et temps sont cruciales.
3. L'application de Thalès et Trigonométrie : Savoir identifier la bonne formule (sin, cos, tan) ou le bon théorème (Thalès ou Pythagore) en fonction du contexte.

Le succès de ce type de sujet repose sur la capacité à passer d'un domaine à l'autre rapidement et à justifier chaque étape de calcul. Il constitue une excellente préparation ciblée pour l'épreuve de mathématiques du Brevet.