Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, mobilise des compétences fondamentales en statistiques et en gestion des grandeurs, essentielles pour le programme de Première Spécialité. Il s'articule autour de trois axes : la manipulation de durées (système sexagésimal), l'interprétation d'indicateurs de position (médiane) et de dispersion (étendue), et enfin le calcul de vitesse moyenne via la conversion en heures décimales.
Points de vigilance et notions requises
- La gestion du temps : L'erreur la plus fréquente consiste à effectuer des calculs directs sur les minutes sans passer par une base 60. Pour la vitesse, il est impératif de convertir le temps en heures décimales : $t = h + \frac{min}{60}$.
- La médiane d'une série discrète : Pour une série de $n$ valeurs rangées par ordre croissant, si $n$ est impair, la médiane est la valeur située au rang $\frac{n+1}{2}$. Ici $n=9$, donc c'est la 5ème valeur.
- L'étendue : Elle représente l'écart entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série, illustrant la dispersion des performances entre le leader et ses poursuivants.
Correction détaillée et guide de résolution
1. Calcul de l'écart de temps
Leopold Konig affiche un temps de 81 h 00 min, tandis que Vincenzo Nibali affiche 80 h 45 min. Pour calculer la différence :
$81\text{h} 00\text{min} - 80\text{h} 45\text{min}$. On peut décomposer en prenant 1 heure sur les 81h pour la transformer en 60 minutes :
$80\text{h} 60\text{min} - 80\text{h} 45\text{min} = 15\text{min}$. L'écart est donc de 15 minutes.
2. Analyse statistique de la série
a) Interprétation de la différence : En statistiques, la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'une série s'appelle l'étendue. Elle permet de mesurer la disparité au sein du groupe des neuf premiers coureurs.
b) Détermination de la médiane : L'effectif total est $N = 9$. Comme 9 est un nombre impair, la médiane est la $\frac{9+1}{2} = 5$-ème valeur de la série ordonnée. En regardant le tableau classé, le 5ème coureur est Romain Bardet avec un temps de 80 h 55 min. Cela signifie qu'il y a autant de coureurs ayant mis moins de temps que lui que de coureurs ayant mis plus de temps parmi ce top 9.
3. Calcul de la vitesse moyenne de Thibaut Pinot
La formule de la vitesse est $v = \frac{d}{t}$.
Distance $d = 3260,5$ km.
Temps $t = 80\text{h} 52\text{min}$. Convertissons $t$ en heures décimales :
$t = 80 + \frac{52}{60} \approx 80,8667\text{h}$.
Calcul de la vitesse : $v = \frac{3260,5}{80,8667} \approx 40,319\dots$
Arrondi à l'unité, la vitesse moyenne de Thibaut Pinot est de 40 km/h.