Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2015, traite de notions fondamentales de proportions qui sont des prérequis indispensables pour le programme de Première Spécialité Mathématiques, notamment dans le chapitre des Probabilités. L'énoncé nous place dans une situation concrète : l'inventaire des langues en danger par l'UNESCO. Le candidat doit manipuler un échantillon total de 6 000 langues répertoriées.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, il faut maîtriser deux types de calculs sur les pourcentages :

• Appliquer un pourcentage : Pour calculer une partie n d'un ensemble N avec un pourcentage p, on utilise la formule : n = N × (p/100).
• Calculer une proportion (pourcentage de répartition) : Pour trouver quel pourcentage représente une partie n par rapport au total N, on utilise : p = (n/N) × 100.

Correction détaillée

1. Montrer que le total est de 2 580 langues :
Le texte indique que 43% des 6 000 langues sont soit en voie de disparition, soit éteintes. On effectue le calcul suivant :
Total = 6 000 × (43 / 100) = 6 000 × 0,43 = 2 580.
La valeur est donc bien confirmée.

2. Nombre de langues en voie de disparition :
D'après le tableau et la question précédente, le total des langues concernées est de 2 580. On sait que 231 langues sont déjà éteintes. Par soustraction :
Langues en voie de disparition = 2 580 - 231 = 2 349.
Il y a donc 2 349 langues en voie de disparition.

3. Pourcentage de langues déjà éteintes :
On cherche la proportion de 231 langues par rapport au total mondial de 6 000.
P = (231 / 6 000) × 100 = 0,0385 × 100 = 3,85%.
Les langues éteintes représentent 3,85% des langues répertoriées.

Lien avec le programme de Première

En Première Spécialité, ces calculs de proportions constituent le socle de l'étude des fréquences et des probabilités conditionnelles. Savoir extraire des données d'un tableau à double entrée ou d'un texte pour calculer des effectifs est une compétence transversale testée régulièrement au baccalauréat.