Analyse de l'énoncé
Cet exercice se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) composé de cinq questions indépendantes. Il balaye des notions fondamentales allant de la logique de proportionnalité à la résolution d'équations de type produit nul, en passant par les probabilités élémentaires et le calcul de volume. Bien que d'un niveau initial de fin de collège, ces concepts constituent les briques essentielles pour réussir le programme de Première Spécialité, notamment pour la manipulation des expressions algébriques et la compréhension des lois de probabilités.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences sont requises :
- Modélisation réelle : Comprendre que la croissance humaine n'est pas une fonction linéaire (Question 1).
- Géométrie plane : Maîtriser la formule du périmètre d'un rectangle $P = 2(L + l)$.
- Probabilités : Appliquer la définition classique (Loi de Laplace) où la probabilité est le ratio (nombre de cas favorables) / (nombre de cas total).
- Volumes : Connaître la formule du volume d'une boule $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
- Algèbre (Second degré) : Utiliser la propriété du produit nul : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
Correction détaillée
Question 1 : Le poids n'évolue pas de manière proportionnelle à l'âge. Réponse C.
Question 2 : Soit $l$ la largeur. $2 \times (8 + l) = 24$, donc $8 + l = 12$, d'où $l = 4$ cm. Réponse B.
Question 3 : Il y a 3 réponses proposées (A, B, C) et une seule est juste. La probabilité est donc $1/3$. Réponse A.
Question 4 : $V = \frac{4}{3} \times \pi \times 3^3 = 4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi \approx 113,09$ cm³. Réponse A.
Question 5 : $(x + 1)(5x - 10) = 0 \iff x + 1 = 0 \text{ ou } 5x - 10 = 0$. On trouve $x = -1$ et $x = 2$. Réponse C.