Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège (DNB), constitue un excellent support de révision pour un élève de Première Spécialité. Il sollicite des compétences transversales essentielles : la lecture critique d'énoncés, la modélisation algébrique et la gestion des unités de mesure. L'exercice est structuré sous forme d'affirmations à valider ou infirmer, ce qui prépare au format QCM souvent présent dans les épreuves de contrôle continu.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, plusieurs notions doivent être maîtrisées :

• La proportionnalité et les fractions : Savoir comparer une partie à un tout (ici, le nombre de brins de lavande).
• Les puissances de 10 et conversions : Comprendre les préfixes informatiques (ko, Mo, Go) et savoir passer de l'un à l'autre ($10^3$ en $10^3$).
• Le calcul littéral : Traduire un programme de calcul par une expression algébrique du type $f(x) = ax + b$.

Correction détaillée et Guide de résolution

Affirmation 1 : VRAIE.
En observant l'échantillon fourni dans le sujet original, on compte 12 brins de lavande au total. Parmi eux, 9 sont fanés. Pour vérifier si la récolte peut commencer, on calcule la proportion : $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$. La condition était « au moins les trois quarts », la condition est donc exactement remplie. La récolte peut débuter.

Affirmation 2 : FAUSSE.
Calculons d'abord le volume total à transférer :
1. Photos : $1000 \times 900\text{ ko} = 900\,000\text{ ko} = 0,9\text{ Go}$.
2. Vidéos : $65 \times 700\text{ Mo} = 45\,500\text{ Mo} = 45,5\text{ Go}$.
Total du disque externe : $0,9 + 45,5 = 46,4\text{ Go}$.
Vérifions maintenant l'espace disponible sur l'ordinateur : sa capacité totale est de $250\text{ Go}$ et il utilise déjà $200\text{ Go}$, il reste donc $250 - 200 = 50\text{ Go}$. Comme $46,4 < 50$, le transfert est tout à fait possible.

Affirmation 3 : VRAIE.
Soit $x$ le nombre choisi au départ. Appliquons les étapes du programme :
1. Ajouter 5 : $x + 5$
2. Multiplier par 2 : $2(x + 5) = 2x + 10$
3. Soustraire 9 : $2x + 10 - 9 = 2x + 1$.
L'expression finale $2x + 1$ correspond bien à la somme de 1 et du double du nombre choisi ($2x$).