Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu initialement d'un sujet de brevet, constitue une base essentielle pour le programme de Première Spécialité. Il mobilise la notion de proportionnalité, qui se traduit mathématiquement par une fonction linéaire de la forme f(x) = ax. Dans le cadre du programme de Première, comprendre ces relations est crucial avant d'aborder des concepts plus complexes comme les suites arithmétiques ou la dérivation des fonctions affines.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, l'élève doit maîtriser les points suivants :

• Coefficient de proportionnalité : Il se calcule en effectuant le rapport entre l'image et l'antécédent.
• Logiciel de tableur : La syntaxe des formules (utilisation du signe = et des références de cellules).
• Représentation graphique : Savoir qu'une situation de proportionnalité est toujours représentée par une droite passant par l'origine du repère (0;0).

Correction détaillée

1. Calcul du coefficient : L'énoncé indique que 1,5 L d'eau donne 1,62 L de glace. Pour trouver le volume obtenu avec 1 L d'eau, on calcule le rapport : 1,62 / 1,5 = 1,08. Ainsi, 1 L d'eau donne bien 1,08 L de glace. Le coefficient de proportionnalité est k = 1,08.

2. Utilisation du tableur : Pour remplir la cellule B2, on veut multiplier le contenu de la cellule B1 par le coefficient trouvé. La formule à saisir est : =B1*1,08. En étirant cette formule vers la droite, le tableur adaptera la référence (C1, D1, etc.) pour calculer les volumes correspondants.

3. Choix du graphique :
- Le Graphique n°1 représente une fonction dont la pente augmente (type parabole), ce qui ne correspond pas à une relation linéaire.
- Le Graphique n°3 est une droite, mais elle ne passe pas par l'origine (fonction affine non linéaire).
- Le Graphique n°2 est une droite passant par l'origine. C'est la seule représentation valide d'une situation de proportionnalité. De plus, on peut vérifier que pour x=1, y=1,08.