Analyse de l'énoncé et Enjeux Pédagogiques

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, constitue une base essentielle pour le programme de Première Spécialité Mathématiques. Il permet de consolider les notions d'univers, d'événements et surtout d'équiprobabilité. Dans le contexte de la spécialité, cet exercice peut servir d'introduction aux schémas de Bernoulli et à la compréhension de l'indépendance des épreuves répétées.

Points de vigilance et Notions de cours

• L'Univers (Omega) : Il est crucial de bien identifier le nombre total d'issues. Ici, de 0 à 12, ce qui donne 13 issues et non 12.
• Définition des nombres premiers : Une erreur classique consiste à inclure 0 ou 1 dans la liste des nombres premiers. Rappelons que 2 est le seul nombre premier pair.
• Indépendance : La question 4 porte sur la notion fondamentale de 'mémoire' d'une expérience aléatoire. En mathématiques, pour un plateau tournant non truqué, les lancers sont des événements indépendants.

Correction Détaillée

L'univers est $\Omega = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$, soit $n = 13$ issues possibles. Comme la boule a la même probabilité de s'arrêter sur chaque case, nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.

• Question 1 : L'événement 'obtenir la case 8' ne contient qu'une seule issue. La probabilité est donc $P = 1/13$.
• Question 2 : Les nombres impairs entre 0 et 12 sont $\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$. Il y a 6 issues favorables. La probabilité est $P(\text{impair}) = 6/13$.
• Question 3 : Les nombres premiers entre 0 et 12 sont $\{2, 3, 5, 7, 11\}$. Notez que 1 n'est pas premier par définition. Il y a 5 issues favorables. La probabilité est $P(\text{premier}) = 5/13$.
• Question 4 : Chaque lancer est indépendant des précédents. Le fait que le 9 soit sorti deux fois ne modifie pas les propriétés physiques du plateau. La probabilité d'obtenir 9 au prochain lancer reste $1/13$, tout comme celle d'obtenir 7 qui est également $1/13$. Il n'y a donc pas 'plus de chances' d'obtenir l'un ou l'autre.