Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente base de révision pour un élève de Première Spécialité. Il traite de deux domaines fondamentaux : le traitement de données statistiques et la géométrie de l'espace appliquée au calcul de volume. La première partie demande une maîtrise des indicateurs de position et de dispersion, tandis que la seconde sollicite des compétences de conversion et de vision dans l'espace.
Points de vigilance et notions de cours
- Statistiques : Pour la médiane, n'oubliez jamais de trier la série par ordre croissant avant toute manipulation. Pour l'interprétation, utilisez une phrase type : 'Au moins 50% des valeurs sont inférieures ou égales à...'.
- Géométrie : Le volume d'un prisme droit est donné par le produit de l'aire de la base par la hauteur. Attention ici : la 'hauteur' du prisme correspond à la profondeur de la brouette dans le schéma.
- Unités : La conversion cruciale est $1\text{ dm}^3 = 1\text{ litre}$. Sachant que $1\text{ dm} = 10\text{ cm}$, alors $1\text{ dm}^3 = 1000\text{ cm}^3$.
Correction Détaillée
Partie A : Le gros sel
1. Étendue : La valeur maximale est 48 et la minimale est 30. Étendue = $48 - 30 = 18$.
2. Médiane : Il y a $N = 25$ valeurs. La position de la médiane est $(25+1)/2 = 13$. Après avoir ordonné la série : $30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 36, 37, 38, 38, \mathbf{39}, ...$ La 13ème valeur est 39. Interprétation : Au moins la moitié des tas ont une masse inférieure ou égale à 39 kg.
3. Moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{25} = \frac{964}{25} = 38,56\text{ kg}$.
Partie B : La fleur de sel
1. Volume de la brouette : La base est un trapèze. Aire du trapèze = $\frac{(B + b) \times h}{2} = \frac{(70 + 40) \times 35}{2} = 1925\text{ cm}^2$. Le volume du prisme est $V = \text{Aire} \times \text{profondeur} = 1925 \times 40 = 77\,000\text{ cm}^3$. Comme $1\text{ litre} = 1000\text{ cm}^3$, on a bien $77\text{ L}$.
2. Masse totale : $M = 77\text{ L} \times 0,900\text{ kg/L} = 69,3\text{ kg}$.