Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'initialement conçu pour un niveau de fin de cycle 4, constitue une révision essentielle pour les élèves de Première Spécialité. Il mobilise des compétences fondamentales en statistiques descriptives, qui servent de socle à l'étude des Variables Aléatoires et des distributions de probabilités. L'énoncé présente un diagramme en barres illustrant le pourcentage de commandes livrées en retard par mois. L'objectif est double : extraire des données précises d'un support graphique et manipuler un indicateur de dispersion classique : l'étendue.

Points de vigilance et notions de cours

• Lecture graphique précise : L'axe des ordonnées (l'axe vertical) est gradué par pas de 4 unités (0, 4, 8...). Cependant, les bâtons peuvent correspondre à des valeurs impaires ou intermédiaires. Il faut être vigilant sur l'alignement horizontal.
• Définition de l'étendue : C'est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série statistique. Elle ne doit pas être confondue avec l'intervalle [minimum ; maximum].
• Inégalités : La question sur le seuil de 18 % exige une attention particulière au terme 'inférieur ou égal', ce qui signifie que la valeur 18 doit être incluse dans la réponse.

Correction détaillée et guide de résolution

1. Identification de la valeur maximale : En observant les hauteurs des bâtons sur le diagramme, on remarque que le sommet le plus élevé se situe au mois de septembre. Par lecture horizontale, ce sommet correspond à la graduation 26. Le mois où le pourcentage de retards a été le plus important est donc septembre.

2. Filtrage par seuil (≤ 18 %) : Nous devons identifier tous les mois dont le bâton ne dépasse pas la ligne imaginaire y = 18. En analysant chaque mois :

• Mai : 18 % (Inclus car égal à 18)
• Juin : 17 % (Inclus)
• Juillet : 15 % (Inclus)
• Août : 12 % (Inclus)

Les mois de mars, avril, octobre et novembre culminent à 19 %, ils sont donc exclus.

3. Calcul de l'étendue : Pour calculer l'étendue, on identifie d'abord les deux extrema de la série :

• Maximum : 26 (Septembre)
• Minimum : 12 (Août)

Calcul : Étendue = 26 - 12 = 14. L'étendue de cette série statistique est donc de 14.

Lien avec le programme de Première Spécialité

En Première Spécialité, l'analyse de telles séries est le préambule à la modélisation par des variables aléatoires. Si l'on choisit un mois au hasard, la probabilité d'obtenir un retard supérieur à 20 % se calcule en divisant le nombre de mois concernés par le total (12). De plus, l'étendue vue ici sera complétée par des indicateurs plus robustes comme la variance et l'écart-type, qui permettent de mesurer la dispersion des données autour de la moyenne, une notion centrale pour comprendre la loi binomiale ou les probabilités conditionnelles.