Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un contexte de fin de cycle 4, pose les jalons essentiels pour la classe de Première Spécialité. Il traite de la manipulation d'expressions du second degré sous leur forme développée et factorisée, ainsi que de l'interprétation graphique des fonctions affines. En Première, ces compétences sont indispensables pour aborder l'étude des fonctions polynômes du second degré, le calcul du discriminant et l'étude des variations.

Points de vigilance et notions requises

• Calcul littéral : Attention à la double distributivité et à la gestion des signes négatifs devant les parenthèses.
• Équations : Une valeur est solution d'une équation si, en remplaçant l'inconnue par cette valeur, l'égalité est vérifiée.
• Analyse graphique : Savoir identifier le coefficient directeur (pente) et l'ordonnée à l'origine ($b$ dans $ax+b$).

Correction détaillée

1. Développement de l'expression A :
A = $2x(x - 1) - 4 (x - 1)$
A = $2x^2 - 2x - (4x - 4)$
A = $2x^2 - 2x - 4x + 4$
A = $2x^2 - 6x + 4$.
L'expression finale est un trinôme du second degré.

2. Vérification de la solution -5 :
Remplaçons $x$ par $-5$ dans le membre de gauche :
$(2 imes (-5) + 1) imes (-5 - 2) = (-10 + 1) imes (-7) = (-9) imes (-7) = 63$.
Le résultat obtenu est bien $63$, donc $-5$ est une solution de l'équation.

3. Identification graphique :
La fonction $f(x) = -3x + 1,5$ est une fonction affine.

• Son coefficient directeur est $-3$. Comme il est négatif, la droite doit être décroissante (elle 'descend').
• Son ordonnée à l'origine est $1,5$. La droite doit couper l'axe des ordonnées en $y = 1,5$.