Analyse de l'énoncé : Révision Complète avant le Brevet

Cet Exercice 1, issu du Brevet 2022 en Polynésie, est un excellent outil de révision car il sollicite six compétences fondamentales du programme de Troisième. Sa structure en questions indépendantes, typique des sujets DNB, teste la capacité de l'élève à basculer rapidement entre différents domaines mathématiques : de l'arithmétique (Fractions, Décomposition en facteurs premiers) à l'algèbre (Développement et réduction, résolution d'équation de périmètre) en passant par la géométrie (Volume de pyramide) et les pourcentages (calcul de valeur initiale).

Pour réussir cet exercice, la maîtrise des formules et une grande rigueur dans les étapes de calcul sont indispensables. Nous verrons comment optimiser les calculs de fractions grâce à la décomposition en facteurs premiers et comment bien gérer les changements de signes en algèbre.

Points clés à maîtriser pour la résolution

• Fractions et PPCM : Pour additionner $\dfrac56 + \dfrac78$, la clé est de trouver le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de 6 et 8, qui est 24. Savoir mettre au même dénominateur est la première étape.
• Arithmétique : La décomposition en facteurs premiers de 198 et 84 permet de simplifier la fraction $\dfrac{198}{84}$ de manière rapide et certaine, garantissant ainsi d'obtenir la forme irréductible.
• Calcul Littéral : Lors du développement de $E = 5(3x - 4) - (2x - 7)$, l'erreur la plus fréquente est d'oublier de distribuer le signe négatif sur tous les termes de la seconde parenthèse. $-(2x - 7)$ devient $-2x + 7$.
• Géométrie et Équation : Le périmètre $P$ d'un rectangle est $2 imes ( ext{Longueur} + ext{Largeur})$. Poser l'équation $2(b + 2,9 + 4,5) = 25$ puis la résoudre est un classique de la modélisation mathématique en 3ème.
• Volume : Il est impératif de se souvenir de la formule du volume d'une pyramide : $V = rac{1}{3} imes ext{Aire de la base} imes ext{Hauteur}$. La base étant rectangulaire, son aire est simple à calculer.
• Pourcentages Réciproques : Une augmentation de 12\% se traduit par le coefficient multiplicateur $1,12$. Pour trouver la valeur initiale $N_{2019}$, il faut diviser la valeur finale par ce coefficient : $N_{2019} = \dfrac{20692}{1,12}$.

Cet exercice constitue un excellent entraînement pour tester votre polyvalence juste avant l'examen du DNB.