Analyse de l'énoncé : La Chenille du Centre Pompidou

Cet exercice, issu du Brevet 2022 en Polynésie, est un excellent exemple de l'importance de la Prise d'initiatives dans la résolution de problèmes complexes. Il combine habilement la décomposition d'une structure architecturale (la "chenille" du Centre Pompidou) avec des outils fondamentaux de 3ème : le Théorème de Pythagore, la Trigonométrie et la programmation visuelle via Scratch.

Points clés de la résolution mathématique

• Décomposition et Initiative (Question 1) : L'étape cruciale est d'utiliser les dimensions totales (135 m en horizontal, 32 m en vertical) pour déterminer les dimensions d'un seul module (escalator). En considérant que la structure comprend 5 projections horizontales d'escalator ($5p$) et 6 passerelles, dont la dernière est mesurée à 12,5 m (ce qui est la longueur standard d'une passerelle). La longueur totale des passerelles est donc $6 imes 12,5 = 75$ m. Il reste $135 - 75 = 60$ m pour les 5 profondeurs d'escalator. On confirme donc $p = 60 / 5 = 12$ m. De même, la hauteur totale (32 m) est répartie sur 5 hauteurs d'escalator ($5h$), donnant $h = 32 / 5 = 6,4$ m.
• Application du Théorème de Pythagore (Question 2a) : Dans le triangle rectangle RST, la longueur de l'escalator ST est l'hypoténuse. Nous calculons : $ST^2 = 12^2 + 6,4^2 = 144 + 40,96 = 184,96$. D'où $ST = \sqrt{184,96} = 13,6$ m.
• Utilisation de la Trigonométrie (Question 2b) : Pour trouver l'angle d'inclinaison $\widehat{RST}$, nous utilisons la tangente (Opposé/Adjacent) : $ an(\widehat{RST}) = 6,4 / 12$. L'utilisation de la fonction arc-tangente ($\arctan$) permet d'obtenir $\widehat{RST} \approx 28,07^\circ$, que l'on arrondit à $28^\circ$.

Le Défi Scratch : Intégrer la Géométrie à la Programmation

La dernière partie évalue la capacité à traduire des données géométriques précises en instructions de code. Le programme Scratch doit répéter le cycle Passerelle-Escalator 5 fois, puis terminer par la dernière passerelle.

Les valeurs à insérer sont :

1. Ligne 6 (Répétition) : 5 fois (pour les 5 cycles Passerelle + Escalator).
2. Ligne 7 (Passerelle) : Avancer de 12,5 m.
3. Ligne 9 (Escalator) : Avancer de 13,6 m.
4. Ligne 10 (Réorientation) : Tourner à droite de 28 degrés (pour se remettre à l'horizontale pour le cycle suivant ou la fin du programme).

Cet exercice illustre parfaitement la transversalité des compétences demandées au DNB.