Analyse de l'énoncé : Les Fondamentaux du Brevet

Cet exercice est un excellent indicateur de maîtrise des notions fondamentales de la classe de Troisième. Il balaye trois grands domaines : l'algèbre et les fonctions (Partie A en QCM), la manipulation du calcul littéral, et la géométrie plane (Partie B). Réussir cet exercice prouve une bonne préparation pour le Diplôme National du Brevet (DNB).

Partie A : Maîtrise des Fonctions Affines et du Tableur

Cette partie QCM se concentre sur la fonction affine $f(x) = 2x + 3$.

• Question 1 (Représentation Graphique) : Une fonction affine de type $f(x) = mx + p$ est une droite. Ici, l'ordonnée à l'origine $p=3$ indique que la droite coupe l'axe des ordonnées en 3. Le coefficient directeur $m=2$ (positif) indique que la fonction est croissante. Seule la Réponse A vérifie ces deux propriétés.
• Question 2 (Calcul d'Image) : Pour trouver l'image de $-2$, on substitue $x$ par $-2$ : $f(-2) = 2 imes (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$. La réponse exacte est B.
• Question 3 (Tableur) : La formule doit faire référence à la cellule contenant la valeur de $x$, soit A1. En étirant vers la droite, la référence A1 deviendra B1, C1, etc. La formule correcte est donc =2*A1 + 3 (Réponse A).

Partie B : Calcul Littéral et Réciproque de Pythagore

Cette partie nécessite la rédaction des étapes de calcul ou de raisonnement.

1. Calcul Littéral (Développement et Réduction) : Il s'agit d'appliquer la double distributivité, puis de réduire l'expression :$$ (2x - 1)(3x + 4) - 2x = (6x^2 + 8x - 3x - 4) - 2x $$Réduisons les termes en $x$ : $8x - 3x - 2x = 3x$.$$ = 6x^2 + 3x - 4. $$Le calcul demandé est vérifié.
2. Géométrie (Test de Pythagore) : Pour savoir si le triangle CDE est rectangle, nous comparons le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse potentielle $DE = 5,5$ cm) à la somme des carrés des deux autres côtés.
   • $DE^2 = 5,5^2 = 30,25$.
   • $CD^2 + CE^2 = 3,6^2 + 4,2^2 = 12,96 + 17,64 = 30,60$.
   Puisque $DE^2 eq CD^2 + CE^2$ ($30,25 eq 30,60$), d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle CDE n'est pas rectangle.