Analyse de l'énoncé : Silo, Géométrie et Chaîne de Calculs

Cet exercice, issu du Brevet 2020 en Nouvelle Calédonie, est une excellente synthèse des compétences requises en fin de cycle 4. Il demande de naviguer entre la géométrie dans l'espace (volumes), le calcul vectoriel (Pythagore) et l'application pratique des grandeurs composées (masse volumique).

1. Maîtriser les Volumes et le Rayon

Le premier défi consiste à bien identifier les dimensions du silo. Le diamètre DC est de $2,8$ m, il faut impérativement calculer le rayon : $r = 2,8 / 2 = 1,4$ m. Le calcul du volume du cylindre ($V = \pi imes r^2 imes h$) permet de valider la maîtrise de la formule de base et la gestion de l'arrondi demandé (à l'unité).

2. Le Théorème de Pythagore dans l'Espace

Pour trouver la hauteur AB du cône, l'énoncé nous force à utiliser le Théorème de Pythagore. Il faut identifier le triangle rectangle formé par la hauteur du cône (AB), le rayon (AC, $1,4$ m) et l'arête latérale (l'hypoténuse, donnée à $2,9$ m sur le schéma). Le calcul est : $AB^2 = 2,9^2 - 1,4^2$. On trouve $AB^2 = 8,41 - 1,96 = 6,45$. La racine carrée de 6,45 est environ 2,54 m, ce qui confirme que la hauteur AB est bien d'environ $2,5$ m.

3. Chaîne de Résolution : du Volume au Prix

Une fois le volume total du silo calculé ($V_{cylindre} + V_{cône}$), la dernière partie est un problème d'application économique typique. L'aquaculteur commande un volume précis ($16 \, ext{m}^3$) et l'élève doit effectuer une double conversion :

• Volume $ ightarrow$ Masse : Utiliser la masse volumique ($750 \, ext{kg}/ ext{m}^3$) pour trouver la masse totale de granulés commandée. $Masse = Volume imes ext{Masse volumique}$.
• Masse $ ightarrow$ Prix : Multiplier la masse totale (en kg) par le prix au kilogramme ($160$ F CFP/kg) pour obtenir le montant total de la commande.

Cet exercice teste non seulement la capacité de calcul, mais aussi la rigueur dans l'organisation des étapes et la justification des unités (F CFP).