Analyse de l'énoncé : Maîtriser les Pourcentages et le Tableur

Cet exercice, extrait du Brevet 2020 en Nouvelle-Calédonie, est un excellent exemple de l'importance des compétences transversales en mathématiques. Il mobilise deux notions fondamentales du programme de Troisième : le calcul de pourcentages et l'utilisation fonctionnelle d'un tableur. Le contexte de la facture automobile rend l'exercice concret et pertinent, en nous demandant de retrouver des informations manquantes (Montant de la Taxe, Taux de Taxe et Totaux) sur une facture partielle.

Pour réussir cet exercice, il est crucial de bien identifier les relations entre le Prix Hors Taxes (HT), le Montant de la Taxe (TGC ici) et le Prix Toutes Taxes Comprises (TTC). Les deux formules de base à mémoriser sont :

• Montant Taxe = Prix HT × Taux Taxe
• Prix TTC = Prix HT + Montant Taxe

Points clés de la résolution

1. Calculer le Montant TGC (Pare-chocs)

Il s'agit d'une application directe de la formule de pourcentage. Pour le pare-chocs (ligne 3), le Prix HT est de 18 000 francs et le taux de TGC est de 22 %. On cherche à calculer 22 % de 18 000. L'opération est : $18000 \times \frac{22}{100} = 18000 \times 0,22$. Le montant TGC est donc de 3 960 francs.

2. Déterminer le Taux de TGC (Main d'œuvre)

Dans ce cas (ligne 5), nous connaissons le Prix HT (24 000 francs) et le Montant de la TGC (1 440 francs). Pour retrouver le pourcentage, on divise le montant de la taxe par le prix HT, puis on multiplie par 100 pour obtenir le pourcentage : $\text{Taux} = \frac{\text{Montant TGC}}{\text{Prix HT}} \times 100$. Le calcul donne : $\frac{1440}{24000} = 0,06$. Multiplié par 100, cela nous donne un taux de 6 %. Il s'agit de l'un des taux réglementaires calédoniens.

3. Formule de Tableur pour le total (E6)

La dernière question évalue votre maîtrise des fonctions de tableur. La cellule E6 doit contenir le total à régler, soit la somme des Prix TTC listés dans la colonne E, des lignes 2 à 5. La formule la plus efficace et la plus utilisée pour effectuer une somme sur une plage de cellules est la fonction SOMME. La formule correcte est donc : =SOMME(E2:E5). (Bien que =E2+E3+E4+E5 soit techniquement valide, la fonction SOMME est la réponse attendue au Brevet pour un total de colonne.)

Cet exercice illustre parfaitement la nécessité d'articuler compétences arithmétiques et usage des outils numériques pour l'examen du DNB.