Analyse de l'énoncé : Fonctions et Outils Numériques

Cet exercice, issu du Brevet 2014 en Nouvelle-Calédonie, est un excellent exemple de l'intégration des concepts de Fonctions Affines dans un contexte pratique utilisant le Tableur. Il mobilise trois compétences fondamentales pour la classe de Troisième : l'identification d'une fonction à partir de son expression littérale ou de son tableau de valeurs, la manipulation des formules de tableur, et la résolution d'équations, que ce soit par le calcul ou graphiquement.

Nous travaillons ici avec deux fonctions : la fonction linéaire $f(x) = 2x$ et la fonction affine $g(x) = -2x + 8$. L'enjeu initial est de faire le lien entre ces expressions et les données présentées dans les deux tableaux de valeurs.

Points clés de la résolution

• Lien Fonction / Tableur (Questions 1 & 2) : La formule saisie en B2 est =2*B1. Si B1 représente la valeur de $x$, alors le résultat 2*B1 est l'image $2x$. Ceci correspond immédiatement à la fonction $f(x) = 2x$. Pour la fonction $g(x) = -2x + 8$, si les valeurs de $x$ sont en ligne 4 (par exemple en B4, C4, etc.), la formule en B5 sera l'équivalent de l'expression de la fonction : =-2*B4+8. Il est crucial de savoir traduire une expression algébrique en une formule de tableur.
• Représentation Graphique (Questions 3 & 4) : La fonction $f(x) = 2x$ est une droite passant par l'origine (0; 0) et de coefficient directeur positif (2), ce qui correspond à la droite déjà tracée. Pour tracer $g(x) = -2x + 8$, on identifie l'ordonnée à l'origine (8) et on utilise le coefficient directeur (-2), signifiant que pour chaque pas de 1 unité vers la droite sur l'axe des abscisses, la valeur diminue de 2 unités sur l'axe des ordonnées.
• Résolution d'équation (Question 5) : Résoudre $2x = -2x + 8$ revient à chercher l'abscisse du point d'intersection des deux représentations graphiques. Algébriquement, on rassemble les termes en $x$: $2x + 2x = 8$, soit $4x = 8$. La solution est $x = 2$. Ce point de rencontre est donc (2; 4). Cette démarche montre l'unité entre l'algèbre et la géométrie.