Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du Brevet 2014 de Nouvelle-Calédonie, est un classique incontournable de la partie Statistiques. Il demande de comparer la performance de deux groupes d'élèves (les classes de 3ème A et 3ème B) à partir de leurs notes obtenues à un DNB blanc. Pour ce faire, nous devons mobiliser les indicateurs de tendance centrale étudiés au collège : la moyenne arithmétique et la médiane. Enfin, l'exercice teste votre capacité à faire le lien entre des données brutes et leur représentation graphique (diagramme circulaire).

Points clés et Méthodologie

1. Le Calcul des Moyennes

La moyenne ($\bar{x}$) se calcule en divisant la somme des notes par l'effectif total de la classe. Il est crucial de respecter l'arrondi demandé (au dixième).

• Pour la 3ème A (18 élèves), la somme des notes est 199. $\bar{x}_A = 199 / 18 \approx 11,1$.
• Pour la 3ème B (17 élèves), la somme des notes est 188. $\bar{x}_B = 188 / 17 \approx 11,1$.

Constat : Les moyennes des deux classes sont pratiquement identiques (11,1/20). Il est impossible de les départager uniquement sur cet indicateur.

2. Détermination et Interprétation des Médianes

La médiane ($Me$) est l'indicateur le plus précis pour évaluer la répartition des scores. Elle sépare la série ordonnée en deux moitiés égales. La première étape indispensable est de trier les notes par ordre croissant.

• Classe 3A : $N=18$. La médiane est la moyenne entre la 9ème note (11) et la 10ème note (11). $Me_A = 11$.
• Classe 3B : $N=17$. La médiane est la 9ème note (valeur centrale). $Me_B = 9$.

Justification de la meilleure classe (Q3) : Même si les moyennes sont égales, la classe 3A a une médiane supérieure (11 contre 9). Cela signifie qu'au moins 50 % des élèves de la 3A ont obtenu une note supérieure ou égale à 11, tandis que 50 % des élèves de la 3B ont obtenu une note supérieure ou égale à 9. La classe 3A a donc mieux réussi l'examen.

3. Association Graphique

Pour associer les graphiques, on analyse la fréquence des notes dans l'intervalle [5 ; 10] (couleur grise claire). Pour la 3B, 9 notes sur 17 sont dans cet intervalle, soit environ 53% (nettement plus de la moitié). Le Graphique 2, où le secteur gris clair dépasse 50%, correspond donc à la 3B. Par conséquent, le Graphique 1, où ce secteur représente environ 44%, correspond à la 3A.