Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du Brevet 2014 (Amérique du Nord), est un excellent cas pratique qui explore simultanément quatre notions fondamentales du programme de troisième : la Proportionnalité, les Vitesses, les Volumes et les Pourcentages. L'énoncé est structuré en trois questions indépendantes, chacune testant une compétence spécifique en mathématiques appliquées. La clé de la réussite réside dans la connaissance des formules de base et la rigueur dans l'application des méthodes de calcul.

Question 1 : Calcul de durée (Vitesses et Proportionnalité)

La première question est une application directe de la formule de la vitesse. Rappelons que la distance ($d$) est égale à la vitesse ($v$) multipliée par le temps ($t$), soit $d = v imes t$. Pour trouver le temps de trajet minimum, nous utilisons donc la relation $t = d / v$. Ici, $d = 240$ km et $v = 8$ km/h. La résolution est simple et le résultat est directement en heures. C'est un exercice de proportionnalité pur, car la distance parcourue est proportionnelle au temps de trajet à vitesse constante. Il faut toujours vérifier l'homogénéité des unités.

Question 2 : Le Volume d'une écluse (Géométrie)

Pour cette question, l'écluse est modélisée par un pavé droit (ou parallélépipède rectangle). La formule du volume ($V$) d'un pavé droit est donnée par le produit de ses trois dimensions : $V = ext{Longueur} imes ext{Largeur} imes ext{Hauteur}$. Tous les paramètres sont donnés en mètres ($30$ m, $8,4$ m, $3$ m), garantissant que le volume calculé sera exprimé en mètres cubes ($ ext{m}^3$). C'est un test essentiel de la maîtrise des bases de la géométrie dans l'espace.

Question 3 : Augmentation de prix (Pourcentages)

La troisième partie porte sur l'application d'une augmentation en pourcentage. Le prix initial de la location est de 882 € et subit une augmentation de 27%. La méthode la plus efficace pour ce type de calcul est d'utiliser le coefficient multiplicateur. Si un prix augmente de $p$ pour cent, le nouveau prix est obtenu en multipliant l'ancien prix par $(1 + p/100)$. Dans notre cas, le coefficient est $(1 + 0,27)$, soit $1,27$. Le nouveau prix est donc $882 imes 1,27$. Maîtriser le coefficient multiplicateur est une compétence clé pour le Brevet, simplifiant grandement les calculs d'évolution.

Points clés

• Connaître et savoir manipuler la relation $d = v imes t$.
• Maîtriser la formule du volume d'un pavé droit ($L imes l imes h$).
• Savoir calculer une augmentation en pourcentage en utilisant le coefficient multiplicateur.