Analyse de l'énoncé : Statistiques appliquées à la Tombola

Cet exercice, issu du Brevet 2014 (Asie), est un excellent exemple de l'application concrète des notions de Statistiques et de Probabilités dans un scénario de gestion de projet (ici, une tombola associative). Il mobilise à la fois la lecture de données graphiques et l'analyse budgétaire, des compétences essentielles pour le DNB.

Points clés méthodologiques

• Lecture du Diagramme en Bâtons : La première étape consiste à extraire les données chiffrées de la vente des tickets sur les six jours (Lundi : 350, Mardi : 225, Mercredi : 400, Jeudi : 125, Vendredi : 325, Samedi : 475). Le nombre total de tickets vendus est de 1900.
• Calcul du Bilan Financier (Question 1) : Pour déterminer si la sortie peut être financée, il faut calculer le bénéfice net de l'opération : Recettes totales - Coût des lots. Le coût total des lots est de 300 € + (10 × 25 €) + (20 × 5 €) = 650 €. Les recettes sont de 1900 × 2 € = 3800 €. Le bénéfice disponible est donc 3800 € - 650 € = 3150 €. Le bénéfice (3150 €) étant supérieur au coût de la sortie (2660 €), le financement est possible.
• Détermination du Prix Minimal (Question 2) : Pour financer un voyage à 10000 € avec 650 € de lots, il faut 10650 € de recettes totales. Le prix minimal du ticket est calculé par la division : 10650 ≈ 5,61 €.
• Calcul de Probabilité après Événement (Question 3) : Cette partie teste les probabilités avec un changement d'univers (le gros lot est déjà tiré). L'univers de référence passe de 1900 à 1899 tickets. Le nombre de tickets gagnants restants est de 10 + 20 = 30. La probabilité est donc $\frac{30}{1899}$. Il est indispensable de simplifier cette fraction pour obtenir le résultat sous forme irréductible : $\frac{10}{633}$.

Compétences évaluées

Cet exercice couvre l'interprétation des représentations graphiques, les calculs d'optimisation (fixation du prix) et la compréhension des probabilités simples après réduction de l'échantillon, permettant une préparation complète pour l'épreuve de mathématiques du Brevet.