Analyse de l'énoncé et Compétences Clés

Cet exercice, tiré de l'examen de Pondichéry en 2014, est un excellent entraînement pour le Brevet puisqu'il mobilise trois domaines fondamentaux : la lecture et l'exploitation d'une série statistique, l'utilisation pratique des fonctionnalités d'un tableur, et la résolution de problèmes impliquant des pourcentages. L'élève doit notamment maîtriser les calculs de moyenne pondérée et de médiane à partir d'un tableau d'effectifs.

Question 1 : La fonction SOMME dans le Tableur

La première question demande de trouver la formule qui permet de calculer le nombre total de pays ayant obtenu au moins une médaille d'or. Ce nombre total correspond à la somme de tous les effectifs (ligne 2) des colonnes B à N. La formule la plus efficace à saisir dans la cellule O2 est la fonction de sommation : =SOMME(B2:N2).

Question 2 : Moyenne et Médiane de la Série

L'effectif total est $N=26$.

Calcul de la Moyenne (2.a)

La moyenne $\bar{x}$ doit être calculée par pondération : $\bar{x} = \frac{\sum (n_i \times x_i)}{N_{Total}}$. En effectuant le produit des médailles par les effectifs (ligne 1 x ligne 2) et en sommant les résultats (1x8 + 2x2 + 3x2 + ... + 40x1), on obtient un total de 202. La moyenne est donc $202 / 26 \approx 7,769...$. Arrondie à l'unité, la moyenne des médailles d'or par pays est de 8.

Détermination de la Médiane (2.b)

Puisque l'effectif total $N=26$ est pair, la médiane $M$ est la valeur située entre la 13ème et la 14ème donnée de la série ordonnée. En calculant les effectifs cumulés croissants, on trouve que ces deux valeurs sont toutes deux égales à 4. La médiane est donc $M=4$.

Comparaison Moyenne/Médiane (2.c)

La moyenne (8) est significativement supérieure à la médiane (4). Cet écart s'explique par la présence de valeurs extrêmes très élevées (40 médailles pour la France, 32 pour l'Italie). Ces valeurs, bien qu'en faible nombre, 'tirent' fortement la moyenne vers le haut, alors que la médiane, qui représente le centre de la série, est moins sensible à ces «outliers» et reste proche de la majorité des données.

Question 3 : Calcul basé sur les Pourcentages

On sait que les 26 pays ayant obtenu de l'or représentent 70% de tous les pays médaillés.

• Soit $N_{Total}$ le nombre total de pays médaillés.
• $70\% \times N_{Total} = 26$
• $N_{Total} = 26 / 0,70 \approx 37,14$.

Le nombre total de pays médaillés est donc 37 (arrondi à l'unité). Le nombre de pays qui n'ont obtenu que de l'argent ou du bronze est la différence : $37 - 26 = 11$.