Analyse de l'énoncé : Statistiques appliquées aux JO

Cet exercice, issu du Brevet 2024 en Polynésie, est un excellent exemple de l'application des notions de Statistiques et de Pourcentages à des données réelles et d'actualité (les coûts d'organisation des Jeux Olympiques). Il évalue votre capacité à lire un graphique en barres, à effectuer des calculs fondamentaux (moyenne, augmentation) et surtout, à interpréter correctement les indicateurs statistiques.

Points clés et Méthodes de Résolution

• Lecture Graphique (Question 1) : La première étape exige une lecture précise du graphique. On s'intéresse uniquement au « Coût réel » (barres hachurées). Il faut identifier toutes les éditions dont la valeur associée est supérieure ou égale à 10 milliards d'euros (Mds €). Les données sont directement écrites au-dessus des barres, facilitant grandement la tâche (on en trouve 5).
• Calcul du Pourcentage d'Augmentation (Question 2) : Pour trouver le pourcentage d'augmentation entre le coût prévisionnel ($V_i$) et le coût réel ($V_f$), on utilise la formule du taux d'évolution : $T = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$. Pour Rio 2016, avec $V_i = 9$ Mds € et $V_f = 16,5$ Mds €, on trouve un taux d'augmentation de 83%, après arrondi à l'unité.
• Calcul de la Moyenne Arithmétique (Question 3) : Le calcul de la moyenne est un classique. Il faut sommer tous les 8 coûts réels, soit $9,3 + 2,3 + 5,5 + 10 + 31 + 11 + 16,5 + 12,1 = 97,7$ Mds €. En divisant cette somme par l'effectif total (8), on obtient $\frac{97,7}{8} \approx 12,2$ Mds €, vérifiant ainsi la valeur demandée.
• Distinction Moyenne et Médiane (Question 4.a) : Attention au piège ! Le journaliste confond la moyenne et la médiane. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (comme le coût très élevé de Pékin). Pour déterminer la véracité de l'affirmation, il faut lister les coûts réels par ordre croissant et identifier la médiane (10,5 Mds €). Comme seulement 2 éditions ont un coût supérieur à la moyenne (12,2 Mds €), l'affirmation est fausse.
• Raisonnement sur la Moyenne (Question 4.b) : Pour trouver le coût prévisionnel manquant de Paris 2024, on utilise la propriété de la moyenne. Si la moyenne de 9 éditions doit être 5,5 Mds €, alors la somme totale des 9 coûts est $9 \times 5,5 = 49,5$ Mds €. En soustrayant la somme des 8 coûts prévisionnels connus (44 Mds €) de ce total, on trouve le coût prévisionnel de Paris 2024 : $49,5 - 44 = 5,5$ Mds €.

La réussite de cet exercice repose sur la rigueur dans la lecture des données et la maîtrise parfaite des formules de base en Statistiques et Pourcentages.