Introduction aux notions de Proportionnalité et de Vitesses

L'exercice 2 du sujet du Brevet 2015 (Zone Étrangers) propose une immersion dans un événement historique : le saut de Félix Baumgartner. Ce problème est une application concrète des notions de vitesse moyenne, de proportionnalité et de conversion d'unités. Pour un élève de 3ème, la difficulté réside moins dans l'application de la formule $v = d/t$ que dans la manipulation de données hétérogènes (kilomètres par heure vs mètres par seconde) et la gestion des durées sexagésimales (minutes et secondes).

Analyse Méthodique de la Question 1 : Dépasser le mur du son

L'objectif de cette première question est de comparer deux vitesses exprimées dans des unités différentes. La vitesse du son est donnée à $340$ m.s$^{-1}$ tandis que la vitesse maximale de Félix est enregistrée à $\np{1357,6}$ km.h$^{-1}$.
Pour répondre, deux stratégies sont possibles :
1. Convertir la vitesse de Félix en m.s$^{-1}$.
2. Convertir la vitesse du son en km.h$^{-1}$.

Méthode conseillée : Convertir les km.h$^{-1}$ en m.s$^{-1}$. Rappelons que pour passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde, il faut diviser par $3,6$. Pourquoi ? Parce que $1$ km = $1000$ m et $1$ h = $3600$ s. Ainsi, $1$ km.h$^{-1}$ = $1000 / 3600$ m.s$^{-1} = 1 / 3,6$ m.s$^{-1}$.
En effectuant le calcul : $\np{1357,6} / 3,6 \approx 377,1$ m.s$^{-1}$.
Puisque $377,1 > 340$, Félix Baumgartner a effectivement atteint son objectif de dépasser le mur du son.

Analyse Méthodique de la Question 2 : Calcul de la vitesse sous parachute

La seconde partie demande de calculer la vitesse moyenne durant la phase avec parachute ouvert. Le tableau fournit des données cumulées ou partielles qu'il faut savoir isoler.

Étape 1 : Calculer la distance parcourue avec parachute ouvert.
L'altitude totale est de $\np{38969,3}$ m et la distance en chute libre est de $\np{36529}$ m. La distance parcourue sous parachute est donc la différence :
$d = \np{38969,3} - \np{36529} = \np{2440,3}$ mètres.

Étape 2 : Calculer la durée du saut avec parachute ouvert.
La durée totale est de $9$ min $3$ s et la durée de la chute libre est de $4$ min $19$ s. Il faut effectuer une soustraction de durées :
$9$ min $3$ s - $4$ min $19$ s.
Astuce : $9$ min $3$ s devient $8$ min $63$ s. Alors, $8$ min $63$ s - $4$ min $19$ s = $4$ min $44$ s.
Convertissons cette durée en secondes pour obtenir une vitesse en m.s$^{-1}$ :
$t = 4 \times 60 + 44 = 240 + 44 = 284$ secondes.

Étape 3 : Application de la formule.
$v = d / t = \np{2440,3} / 284 \approx 8,59$ m.s$^{-1}$.
L'énoncé demande d'arrondir à l'unité, la réponse attendue est donc $9$ m.s$^{-1}$.

Les Pièges à Éviter

L'erreur la plus fréquente dans ce type d'exercice est l'utilisation directe des valeurs du tableau sans soustraction préalable. Beaucoup d'élèves utilisent l'altitude totale au lieu de la distance spécifique à la phase demandée. Un autre piège classique est la conversion du temps : attention, $9$ min $3$ s n'est PAS égal à $9,03$ minutes ! Il faut toujours repasser par les secondes pour sécuriser les calculs de vitesse.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points :
1. Nommez clairement chaque étape (ex: 'Calcul de la distance sous parachute').
2. Énoncez la formule littérale avant d'injecter les chiffres.
3. Vérifiez la cohérence de votre résultat : une vitesse de $9$ m.s$^{-1}$ (environ $32$ km/h) est réaliste pour un atterrissage en parachute, contrairement à une vitesse qui serait plus élevée que la chute libre !
4. N'oubliez pas l'unité dans la phrase de conclusion.