Introduction aux notions de sécurité routière et mathématiques

Cet exercice issu du Brevet des collèges 2015 (Métropole) est un cas d'école liant les mathématiques à des problématiques concrètes de sécurité routière. Il sollicite trois compétences majeures du programme de 3ème : la gestion de la proportionnalité, l'étude de fonctions (linéaires et non-linéaires) et la manipulation des vitesses. L'objectif est de comprendre comment se décompose la distance d'arrêt d'un véhicule ($d_A$) en deux phases distinctes : la distance de réaction ($d_R$) et la distance de freinage ($d_F$). Mathématiquement, cela se traduit par la relation additive $d_A = d_R + d_F$. L'exercice demande aux élèves de passer avec agilité d'un schéma explicatif à des lectures graphiques, puis à un calcul numérique via une formule littérale.

Analyse de la Question 1 : Somme des distances

La première question est une mise en jambe qui teste la compréhension du modèle de base. Pour un scooter roulant à $45\text{ km/h}$, on nous donne $d_R = 12,5\text{ m}$ et $d_F = 10\text{ m}$. L'élève doit simplement appliquer la définition donnée par le schéma : $12,5 + 10 = 22,5$. La réponse est donc une distance d'arrêt de $22,5\text{ mètres}$. Bien que simple, cette question permet de vérifier que l'élève a bien lu la légende du document technique. Il est crucial ici de ne pas se laisser distraire par la vitesse de $45\text{ km/h}$ qui n'intervient pas encore dans le calcul mais sert de contexte.

Maîtriser la lecture graphique (Question 2)

La deuxième partie de l'exercice repose sur l'exploitation de deux graphiques. C'est une compétence transversale essentielle. Pour la question 2.a, l'élève doit effectuer une lecture inverse (antécédent) : en partant de $15\text{ m}$ sur l'axe des ordonnées du premier graphique (distance de réaction), il faut rejoindre la droite, puis descendre vers l'axe des abscisses (vitesse). On trouve ainsi une vitesse de $54\text{ km/h}$. La question 2.b porte sur la nature de la fonction. Le premier graphique montre une droite passant par l'origine, ce qui caractérise la proportionnalité. En revanche, le second graphique (distance de freinage) présente une courbe (une parabole). L'élève doit justifier que la distance de freinage n'est pas proportionnelle à la vitesse car la représentation graphique n'est pas une droite passant par l'origine. C'est un point de cours fondamental sur les fonctions. Pour la question 2.c, il s'agit de combiner les deux graphiques pour $90\text{ km/h}$. Sur le graphique 1, à $90\text{ km/h}$, $d_R = 25\text{ m}$. Sur le graphique 2, à $90\text{ km/h}$, $d_F \approx 40\text{ m}$. La distance d'arrêt totale est donc $25 + 40 = 65\text{ mètres}$.

Calcul littéral et application numérique (Question 3)

La dernière partie introduit une formule complexe pour la route mouillée : $d_F = v^2 / 152,4$. Ici, on évalue la capacité de l'élève à utiliser une calculatrice et à respecter les priorités opératoires. Pour $v = 110\text{ km/h}$, le calcul est $110^2 / 152,4 = 12100 / 152,4 \approx 79,396$. L'énoncé demande un calcul « au mètre près », ce qui impose un arrondi à l'unité. La distance de freinage sur route mouillée à $110\text{ km/h}$ est donc d'environ $79\text{ mètres}$. Ce résultat montre bien l'augmentation drastique de la distance par rapport à une route sèche, illustrant l'aspect civique de l'exercice.

Les pièges classiques à éviter au Brevet

Plusieurs erreurs peuvent coûter des points sur ce type de sujet. Premièrement, la confusion entre les deux graphiques : il faut toujours vérifier le titre des axes avant de lire une valeur. Deuxièmement, l'oubli des unités : une distance s'exprime en mètres et une vitesse en km/h dans ce contexte. Troisièmement, une mauvaise justification de la non-proportionnalité : dire simplement « ce n'est pas une droite » est souvent insuffisant ; il faut préciser que la représentation n'est pas une droite passant par l'origine. Enfin, attention aux arrondis : « au mètre près » signifie que l'on ne garde aucune décimale après la virgule.

Conseils de rédaction pour maximiser ses points

Pour séduire le correcteur, structurez vos réponses. Pour les lectures graphiques, utilisez des phrases types comme : « Par lecture graphique, on constate que pour une vitesse de... ». Pour la question sur la proportionnalité, citez explicitement les propriétés géométriques observées. Pour les calculs, écrivez toujours la formule utilisée avant de remplacer par les valeurs numériques. Une copie claire, où les résultats sont soulignés et les justifications précises, garantit l'obtention de la totalité des points, même si une petite erreur de calcul s'est glissée dans le raisonnement.