Introduction aux enjeux de l'exercice : Prise d'initiatives et Logique

L'exercice 3 du sujet de Brevet 2015 de Pondichéry est un modèle du genre pour ce que l'Éducation Nationale appelle la « tâche complexe ». Contrairement à un exercice de calcul pur où l'élève suit une procédure linéaire, ici, il s'agit d'extraire des informations de plusieurs documents (les trois informations fournies) pour construire un raisonnement logique complet. Les notions abordées sont essentielles : le calcul numérique, la gestion de pourcentages, et surtout la capacité à organiser un problème économique simple (rentabilité = recettes - dépenses).

Analyse Méthodique et Décomposition des Étapes

Pour résoudre ce problème, l'élève doit suivre une structure en quatre étapes majeures. La première étape consiste à déterminer la durée totale de l'activité de Peio. L'énoncé précise du 1er juin au 31 août. Un élève attentif doit additionner 30 jours (juin), 31 jours (juillet) et 31 jours (août), soit un total de 92 jours. Cette donnée est le pivot de tout l'exercice.

La deuxième étape porte sur l'analyse météorologique (Information 2). On nous dit que le soleil brille 75% du temps. Le calcul à effectuer est donc : $92 \times 0,75 = 69$ jours de soleil. Par déduction, le nombre de jours nuageux ou pluvieux est de $92 - 69 = 23$ jours (ou $92 \times 0,25$). Cette maîtrise des pourcentages est cruciale pour la suite.

La troisième étape est l'évaluation des coûts (Information 1). C'est ici que le piège de l'unité intervient. Pour la paillotte, le loyer est mensuel : $2500 \times 3 = 7500$ euros pour la saison. Pour la boutique, le loyer est journalier : $60 \times 92 = 5520$ euros. On constate déjà une différence de coût fixe importante entre les deux options.

La quatrième et dernière étape est le calcul du chiffre d'affaires prévisionnel (Information 3). Pour la paillotte : $(69 \times 500) + (23 \times 50) = 34500 + 1150 = 35650$ euros. Pour la boutique : $(69 \times 350) + (23 \times 300) = 24150 + 6900 = 31050$ euros. Enfin, pour conclure sur la rentabilité, on soustrait les frais : Bénéfice Paillotte = $35650 - 7500 = 28150$ euros. Bénéfice Boutique = $31050 - 5520 = 25530$ euros.

Les Pièges à Éviter lors de l'épreuve

Le premier piège est le calendrier. Beaucoup d'élèves oublient que juillet et août comptent 31 jours, ou comptent mal le nombre de mois totaux. Un décalage d'un seul jour fausse l'intégralité des calculs de loyer et de ventes. Le deuxième piège réside dans la lecture des tarifs : ne pas confondre le loyer « par mois » et le loyer « par jour ». Le troisième piège, plus subtil, concerne la prise d'initiatives. L'énoncé ne donne pas de questions intermédiaires. C'est à l'élève de décider d'organiser ses calculs dans un tableau ou par étapes claires. Un oubli fréquent est de ne pas calculer le bénéfice final mais de s'arrêter au chiffre d'affaires, ce qui mènerait à une conclusion erronée ou incomplète.

Conseils de Rédaction pour maximiser ses points

Pour obtenir le maximum de points à ce type d'exercice au Brevet, la clarté est votre meilleure alliée. Utilisez des titres pour vos étapes : « Étape 1 : Calcul de la durée », « Étape 2 : Répartition météo », etc. Explicitez chaque calcul. Au lieu d'écrire simplement « 69 », écrivez : « Nombre de jours de soleil : $92 \times 75 / 100 = 69$ ». N'oubliez jamais les unités (€, jours). La phrase de conclusion doit être explicite et répondre directement à la question posée : « L'emplacement le plus rentable pour Peio est donc la paillotte sur la plage avec un bénéfice estimé de 28 150 euros. ». Même si vos calculs sont faux, le correcteur valorisera votre démarche logique et votre prise d'initiatives si celle-ci est bien documentée.

L'Importance du calcul numérique en 3ème

Ce sujet illustre parfaitement pourquoi le calcul numérique et la proportionnalité restent le socle des mathématiques au collège. Au-delà de l'examen, savoir comparer deux offres financières en fonction de variables aléatoires (comme la météo) est une compétence de vie courante. En maîtrisant cet exercice, vous validez des compétences en gestion de données et en arithmétique qui sont transversales à de nombreuses autres disciplines scientifiques.