Introduction aux Pourcentages au Brevet
L'exercice 3 du sujet Brevet 2015 de Nouvelle-Calédonie porte sur une notion fondamentale du programme de troisième : les pourcentages. À travers une problématique concrète liée à la préservation de la diversité linguistique par l'UNESCO, cet exercice demande de jongler entre des valeurs numériques (effectifs) et des proportions. Maîtriser les pourcentages est essentiel, car cette notion représente environ 15% des points dans les épreuves de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). Ici, l'objectif est de vérifier si l'élève sait appliquer un taux à une valeur totale et, inversement, calculer un pourcentage à partir d'un effectif donné.
Analyse Méthodique de l'Exercice
L'énoncé nous place face à un inventaire mondial. La première donnée cruciale est le nombre total de langues répertoriées : \( \np{6000} \). On nous indique que \( 43\% \) de ces langues sont soit en voie de disparition, soit déjà éteintes.
Question 1 : Appliquer un pourcentage pour trouver un effectif
La consigne demande de montrer par le calcul que \( 43\% \) de \( \np{6000} \) correspond à \( \np{2580} \) langues. Pour réussir ce raisonnement, il faut se souvenir de la définition mathématique d'un pourcentage. Calculer \( x\% \) d'une quantité revient à multiplier cette quantité par la fraction \( \frac{x}{100} \). Dans notre cas, l'opération est : \( \np{6000} \times \frac{43}{100} \). Astuce de calcul mental : diviser \( \np{6000} \) par 100 (ce qui donne 60) puis multiplier par 43. On obtient bien \( 60 \times 43 = \np{2580} \). Ce nombre représente le cumul des langues menacées et éteintes. C'est la valeur de la colonne 'Total' dans le tableau fourni.
Question 2 : Utiliser la structure d'un tableau et la déduction
Le mot-clé ici est 'En déduire'. En mathématiques, cela signifie que tu dois utiliser le résultat trouvé précédemment. Le tableau nous indique que le 'Total' (\( \np{2580} \)) est composé de deux catégories : les langues 'En voie de disparition' et les langues 'Déjà éteintes'. On sait qu'il y a 231 langues déjà éteintes. Pour trouver le nombre de langues en voie de disparition, il suffit d'effectuer une soustraction : \( \text{Total} - \text{Éteintes} = \text{En voie de disparition} \). Soit : \( \np{2580} - 231 = \np{2349} \). Il y a donc \( \np{2349} \) langues en voie de disparition dans le monde selon cet inventaire.
Question 3 : Calculer un pourcentage à partir de deux valeurs
La dernière étape demande de calculer la proportion (en pourcentage) des langues déjà éteintes par rapport au total mondial (\( \np{6000} \)). La formule à appliquer est : \( P = \frac{\text{Valeur Partielle}}{\text{Valeur Totale}} \times 100 \). Ici, la valeur partielle est 231 et la valeur totale est \( \np{6000} \). Le calcul est donc : \( \frac{231}{\np{6000}} \times 100 \). En simplifiant par 100, on obtient \( \frac{231}{60} \), ce qui donne \( 3,85\% \). Environ \( 3,85\% \) des langues mondiales sont déjà éteintes.
Les Pièges Classiques à Éviter
Attention à ne pas confondre les deux 'totaux'. Il y a le total des langues répertoriées (\( \np{6000} \)) et le total des langues en danger (\( \np{2580} \)). Une erreur fréquente consiste à utiliser \( \np{2580} \) au dénominateur dans la question 3 au lieu de \( \np{6000} \). Lisez bien la consigne : on demande le pourcentage sur les 'langues répertoriées dans le monde'. Un autre piège est l'oubli de l'unité ou du symbole \( \% \) dans la phrase de réponse. Enfin, veillez à ne pas arrondir les résultats sauf si l'énoncé le demande explicitement.
Conseils de Rédaction pour le Jour J
Pour obtenir le maximum de points au Brevet, structure ta réponse clairement. Commence par nommer l'opération que tu vas effectuer. Par exemple : 'Calculons le nombre de langues représenté par \( 43\% \)'. Écris toujours l'opération en ligne avant de donner le résultat. N'oublie pas de conclure par une phrase complète qui reprend les termes de la question. Une copie propre, où les résultats sont soulignés et les calculs justifiés, incite le correcteur à être indulgent et valorise ton sérieux.
Conclusion pédagogique
Cet exercice de 2015 reste un excellent entraînement car il combine lecture de données et calcul numérique de base. Il illustre parfaitement comment les mathématiques permettent de quantifier des enjeux sociétaux et environnementaux réels. En maîtrisant ces trois étapes (calcul d'un effectif, soustraction logique, calcul d'un taux), tu assures une base solide pour toute l'épreuve de mathématiques.