Introduction aux Statistiques et à l'Indice de Masse Corporelle (IMC)
Le sujet du Brevet 2017 (Métropole) propose un exercice complet mêlant mathématiques appliquées et outils numériques à travers l'analyse de l'Indice de Masse Corporelle (IMC). Cette thématique, classée sous le tag Statistiques, est récurrente à l'examen. Elle permet d'évaluer la capacité de l'élève à extraire des informations d'un document, à utiliser un tableur et à manipuler des indicateurs de tendance centrale comme la moyenne et la médiane. Comprendre l'IMC n'est pas seulement un enjeu scolaire, c'est aussi une application concrète des mathématiques dans le domaine de la santé publique.
Analyse Méthodique : Comprendre les Documents
L'exercice repose sur deux documents fondamentaux. Le premier définit l'enjeu (santé et espérance de vie), tandis que le second donne les outils mathématiques : la formule $IMC = \frac{\text{masse}}{\text{taille}^2}$ et les seuils de classification. Pour réussir, il faut être rigoureux sur les unités : la masse doit être en kilogrammes (kg) et la taille en mètres (m). La formule implique une puissance (le carré de la taille), ce qui est une source d'erreur fréquente chez les élèves de 3ème.
Analyse de la Question 1 : Tableur et Interprétation
La première partie de l'exercice demande d'analyser un échantillon de six employés. Question 1.a : Il s'agit d'une simple lecture de tableau croisée avec les normes du Document 2. On observe la ligne 3 (IMC). En comparant chaque valeur aux seuils (surpoids si $25 \le IMC < 30$, obésité si $IMC > 30$), on identifie les employés concernés. L'employé B (25,2), l'employé C (28,7) sont en surpoids. L'employé F (33,2) est en situation d'obésité. Soit un total de 3 employés.
Question 1.b : La compétence évaluée ici est la maîtrise de la syntaxe d'un tableur. Une formule commence toujours par le signe $=$. L'IMC étant $\frac{\text{masse}}{\text{taille}^2}$, et sachant que la masse est en ligne 2 (cellule B2 pour le premier employé) et la taille en ligne 1 (cellule B1), la formule correcte est = B2 / (B1 * B1). On évite les dollars ($) car on souhaite que la formule s'adapte lors de la recopie vers la droite (références relatives).
Analyse de la Question 2 : Moyenne Pondérée et Médiane
Cette partie s'appuie sur l'ensemble de l'entreprise ($N = 41$). Question 2.a : Le calcul de la moyenne pondérée nécessite de multiplier chaque valeur d'IMC par son effectif, puis de diviser par l'effectif total. $\bar{x} = \frac{(20 \times 9) + (22 \times 12) + (23 \times 6) + (24 \times 8) + (25 \times 2) + (29 \times 1) + (30 \times 1) + (33 \times 2)}{41}$. Le résultat doit être arrondi à l'entier près. C'est un test de précision à la calculatrice.
Question 2.b : La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Avec $N = 41$ (un nombre impair), la médiane est la $(\frac{41+1}{2})$-ième valeur, soit la 21ème. En calculant les effectifs cumulés croissants (9, 21, 27...), on s'aperçoit que la 21ème valeur se trouve dans la colonne où l'IMC est de 22. Interprétation : Cela signifie qu'au moins 50% des employés ont un IMC inférieur ou égal à 22.
Les Pièges Classiques à Éviter
Le premier piège est l'oubli du carré dans la formule de l'IMC. Beaucoup d'élèves divisent simplement la masse par la taille. Le second piège concerne le tableur : ne confondez pas la ligne des noms (A, B, C...) et les numéros de lignes (1, 2, 3). Enfin, pour la moyenne, l'erreur classique est d'additionner les IMC de la première ligne sans prendre en compte les effectifs (moyenne simple vs moyenne pondérée).
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points : 1. Citez explicitement les documents utilisés. 2. Pour le tableur, recopiez exactement la formule avec le signe égal. 3. Pour la médiane, écrivez toujours la phrase type : 'L'effectif total est 41, la médiane est donc la 21ème valeur'. 4. N'oubliez jamais les unités ou les phrases de conclusion qui répondent précisément à la question posée.