Introduction à l'algorithmique au Brevet

L'exercice 6 du sujet de Mathématiques du Brevet 2017 (Amérique du Sud) porte sur une thématique devenue centrale dans le programme de 3ème : l'algorithmique et la programmation avec Scratch. Ce type d'exercice évalue la capacité de l'élève à lire un script, à comprendre le rôle des variables et à anticiper le rendu visuel d'un tracé géométrique. Ici, l'accent est mis sur la distinction entre une progression arithmétique (addition) et une progression géométrique (multiplication) appliquée à la longueur des côtés d'un carré.

Analyse détaillée du bloc de base : Le bloc « carré »

Le script commence par la définition d'un bloc personnalisé nommé carré. C'est une notion de sous-programme essentielle. Ce bloc effectue les actions suivantes :

• Il met le stylo en position d'écriture.
• Il utilise une boucle répéter 4 fois pour tracer les quatre côtés.
• À chaque itération, le lutin avance de la valeur stockée dans la variable longueur et tourne de 90 degrés vers la gauche.
• Une fois le carré terminé, le stylo est relevé.

Question 1 : Identification des dessins et calculs de longueurs

Analyse du Programme 1 : Ce programme initialise la longueur à 10. Dans la boucle de 4 répétitions, il trace un carré puis augmente la longueur de 20 unités (longueur + 20). Les longueurs successives sont donc : 10, 30, 50, et 70 pixels. L'augmentation est constante. Cela correspond au Dessin n°2, où les carrés s'emboîtent avec un écart régulier, tous ayant le même sommet de départ (souvent l'origine du tracé).

Analyse du Programme 2 : Ici, la longueur commence aussi à 10, mais elle est multipliée par 2 à chaque étape (longueur * 2). Les longueurs deviennent : 10, 20, 40, et 80 pixels. On observe une croissance beaucoup plus rapide, dite exponentielle. Cela correspond au Dessin n°3.

Calcul des côtés du plus grand carré :

• Pour le Programme 1, le calcul est : 10 (1er) -> 30 (2e) -> 50 (3e) -> 70 (4e). Le plus grand carré mesure 70 pixels.
• Pour le Programme 2, le calcul est : 10 (1er) -> 20 (2e) -> 40 (3e) -> 80 (4e). Le plus grand carré mesure 80 pixels.

Question 2 : Modification du script pour déplacer le tracé

La question 2 demande d'identifier la modification permettant d'obtenir des carrés alignés mais séparés, et non plus emboîtés. Pour que les carrés ne soient plus centrés sur le même point de départ, il faut ajouter une instruction de déplacement entre chaque tracé.

C'est la Modification 1 qui est correcte. Pourquoi ?

• Elle insère un bloc avancer de (longueur + 10) à l'intérieur de la boucle, après le tracé du carré.
• Cela permet au lutin de se décaler d'une distance supérieure à la taille du carré qu'il vient de dessiner (la longueur du côté + une marge de 10 pixels), créant ainsi l'espace visible sur le modèle.
• La Modification 2 est incorrecte car elle déplace le lutin après avoir doublé la longueur, ce qui créerait un décalage incohérent par rapport au carré précédent.
• La Modification 3 est incorrecte car l'instruction de mouvement est placée en dehors de la boucle répéter, elle ne s'exécuterait donc qu'une seule fois à la fin.

Les pièges classiques à éviter

Lors d'un examen, les élèves tombent souvent dans les pièges suivants : 1. Confondre addition et multiplication : Bien lire le bloc opérateur vert. Une étoile * signifie multiplier, un + signifie additionner. 2. Le nombre d'itérations : Bien vérifier combien de fois la boucle tourne. Ici, 4 fois signifie 4 carrés dessinés. 3. La position du stylo : Si le stylo reste baissé pendant le déplacement (comme dans la modification 1), un trait horizontal reliera les carrés. L'énoncé montre des carrés reliés à leur base, ce qui confirme l'usage du mouvement sans lever le stylo dans ce contexte spécifique.

Conseils de rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points : - Justifiez le choix du dessin en listant les premières valeurs de la variable longueur. Exemple : "Pour le programme 1, les valeurs sont 10, 30, 50, 70, donc cela correspond au dessin 2." - Pour les calculs, montrez le détail des opérations (10 + 20 + 20 + 20 ou 10 * 2 * 2 * 2). - Utilisez le vocabulaire précis : boucle, variable, incrémentation, itération.