Introduction aux Statistiques et à la Proportionnalité au Brevet

Les statistiques occupent une place prépondérante dans le programme de mathématiques de classe de troisième. Cet exercice, issu du sujet officiel du Brevet 2017 pour la zone Asie, mobilise des compétences fondamentales : l'interprétation de données, la manipulation des fractions et la gestion de la proportionnalité à travers les représentations graphiques. Comprendre comment passer d'un effectif brut à une représentation visuelle (qu'elle soit rectangulaire ou circulaire) est un savoir-faire essentiel pour obtenir son diplôme. Nous allons explorer ici comment transformer des données numériques en mesures d'angles et en aires géométriques.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'énoncé nous présente une classe de $24$ élèves, au sein de laquelle nous dénombrons $16$ filles. Avant même d'aborder les questions, un bon réflexe de mathématicien est de calculer l'effectif des garçons : $24 - 16 = 8$ garçons. Cette donnée est cruciale pour la suite.

Analyse de la Question 1 : Le choix du diagramme

La première question nous interroge sur la validité de deux diagrammes pour représenter la répartition de la classe. Pour y répondre, nous devons analyser les proportions. La proportion de filles dans la classe est de $\frac{16}{24}$. En simplifiant cette fraction par 8, nous obtenons $\frac{2}{3}$. Par extension, la proportion de garçons est de $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$.

Le Diagramme 1 montre un rectangle divisé en deux parties égales. Cela correspondrait à une répartition 50/50, soit 12 filles et 12 garçons. Or, $16 \neq 12$. Ce diagramme est donc incorrect. Le Diagramme 2, en revanche, utilise une grille. Si l'on observe attentivement la structure de ce diagramme (souvent basé sur une division par 8 ou 12 cases dans ce type d'exercice), on doit vérifier si l'aire grisée (filles) représente bien le double de l'aire blanche (garçons), puisque $16 = 2 \times 8$. Un examen visuel ou un comptage des subdivisions permet de confirmer que la zone grise occupe les deux tiers de la surface totale, ce qui concorde avec notre fraction $\frac{2}{3}$.

Analyse de la Question 2 : Calcul de l'angle du secteur circulaire

Le passage au diagramme circulaire nécessite l'utilisation d'un tableau de proportionnalité. Le principe fondamental est que l'angle total d'un cercle ($360^{\circ}$) correspond à l'effectif total de la classe ($24$ élèves). Pour trouver l'angle correspondant aux 8 garçons, on applique la règle de trois ou le produit en croix.

Le calcul est le suivant : $\text{Angle} = \frac{360 \times 8}{24}$. On peut simplifier ce calcul en remarquant que $8$ est le tiers de $24$. L'angle recherché sera donc le tiers de $360^{\circ}$. Soit : $360 / 3 = 120^{\circ}$. La mesure de l'angle du secteur représentant les garçons est donc de $120^{\circ}$. Pour les filles, l'angle serait de $240^{\circ}$ (soit le double, ou $360 - 120$).

Les Pièges à Éviter

Le piège classique dans cet exercice est de confondre l'effectif avec la proportion. Certains élèves pourraient être tentés de chercher un angle de $16^{\circ}$ ou $8^{\circ}$, ce qui est totalement faux. N'oubliez jamais que l'angle est proportionnel à l'effectif par rapport à un total de $360^{\circ}$. Un autre piège réside dans la lecture des diagrammes : ne vous fiez pas seulement à votre impression visuelle 'à l'œil nu', mais cherchez toujours à quantifier (compter les carreaux, mesurer les segments).

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points lors de l'épreuve de mathématiques :
1. Citez vos données : 'On sait qu'il y a 16 filles sur 24 élèves au total'.
2. Détaillez vos calculs : Même pour une soustraction simple ($24 - 16$), écrivez-la sur votre copie.
3. Justifiez par la proportionnalité : Pour le calcul de l'angle, utilisez une phrase telle que : 'La mesure de l'angle est proportionnelle à l'effectif qu'il représente'.
4. Concluez par une phrase propre : 'L'angle du secteur des garçons est donc de 120 degrés'.

En maîtrisant ces outils (fractions, simplification, produit en croix), vous transformez un exercice de statistiques potentiellement complexe en une simple application de la proportionnalité, garantissant ainsi des points précieux pour votre examen final.