Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'algorithmique et la programmation, principalement via l'interface Scratch, sont devenues des composantes essentielles de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet. Cet exercice, issu de la session 2017 pour la zone Asie, évalue la capacité de l'élève à lire, interpréter et anticiper le comportement d'un script de déplacement. La maîtrise des orientations spatiales et des états du stylo est la clé pour obtenir les points sur cette thématique.

Analyse détaillée du script de Margot

Dans cet exercice, Margot utilise trois blocs de commande déclenchés par les touches du clavier : la flèche haut, la flèche droite et la flèche bas. Chaque bloc suit une structure logique identique mais avec des paramètres de direction différents :

• S'orienter à 0 degrés : Le lutin regarde vers le haut.
• S'orienter à 90 degrés : Le lutin regarde vers la droite.
• S'orienter à 180 degrés : Le lutin regarde vers le bas.

On remarque immédiatement l'absence d'une commande pour s'orienter à $-90$ degrés (ou 270 degrés), ce qui correspondrait à un mouvement vers la gauche. Pour chaque déplacement, le stylo est abaissé avant d'avancer de 50 unités, puis relevé. Cela signifie que chaque pression sur une touche laisse une trace visible sur l'écran.

Analyse de la Question 1 : Identification du dessin impossible

Pour répondre à la première question, il faut tracer mentalement les vecteurs de déplacement nécessaires pour chaque dessin :

• Dessin 1 : Ce tracé nécessite des déplacements vers la droite, vers le haut, encore vers la droite, vers le bas et enfin vers la droite. Toutes ces directions ($0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$) sont présentes dans le programme de Margot. Ce dessin est donc réalisable.
• Dessin 3 : Ce tracé en escalier utilise exclusivement des mouvements vers le haut ($0^\circ$) et vers la droite ($90^\circ$). Il est donc parfaitement compatible avec le script initial.
• Dessin 2 : Observons attentivement la fin du tracé. Après avoir effectué un mouvement vers le bas, le curseur doit se déplacer vers la gauche pour revenir en arrière sur l'axe horizontal avant de remonter. Comme le programme de Margot ne contient aucune commande pour s'orienter à $-90$ degrés (vers la gauche), le Dessin 2 est impossible à réaliser.

Analyse de la Question 2 : La modification de Julie

Julie apporte une modification subtile mais cruciale au bloc « flèche droite ». Elle supprime les instructions stylo en position d'écriture et relever le stylo. Quelles en sont les conséquences pédagogiques ?

Dans Scratch, si le stylo n'est pas abaissé, le lutin se déplace physiquement sur la scène sans laisser de trace. Ainsi, tous les segments horizontaux (vers la droite) du Dessin 3 deviendront invisibles. Le Dessin 3, qui ressemblait à un escalier complet, ne sera plus composé que de segments verticaux disjoints. L'élève doit comprendre que le mouvement existe toujours dans la mémoire de l'ordinateur, mais que l'affichage graphique est tronqué. Le résultat sera une série de segments de longueur 50, espacés horizontalement de 50 unités.

Les pièges classiques et conseils de rédaction

Un piège fréquent réside dans la confusion entre l'angle géométrique (cercle trigonométrique) et l'angle Scratch. Dans Scratch, le $0^\circ$ est en haut, alors qu'en mathématiques classiques, il est à droite. L'exercice fournit heureusement un schéma de rappel qu'il faut exploiter scrupuleusement.

Conseil de rédaction : Pour justifier le choix du dessin impossible, n'écrivez pas juste « car il va à gauche ». Utilisez le vocabulaire de l'énoncé : « Le dessin 2 nécessite une orientation à $-90$ degrés ou vers la gauche, or le script ne prévoit que les orientations $0^\circ, 90^\circ$ et $180^\circ$. » Une réponse structurée garantit le maximum de points.

Conclusion sur l'importance du repérage

Cet exercice souligne l'importance de la lecture attentive des blocs de contrôle. En programmation, l'ordinateur est « bête » : il n'exécute que ce qui est écrit. Si l'instruction d'écriture est absente (comme dans la modification de Julie), l'action visuelle disparaît. C'est une excellente leçon sur la distinction entre l'état d'un objet (le stylo) et l'action de l'objet (avancer).