Introduction aux notions de grandeurs composées
Dans le cadre de la préparation au Brevet de Mathématiques, l'exercice 3 du sujet Polynésie 2017 est un cas d'école concernant les grandeurs composées. Il mobilise deux thématiques centrales du programme de troisième : les Volumes et les Durées. Ce type de problème, souvent appelé 'problème de la vie réelle', demande à l'élève non seulement des compétences calculatoires, mais aussi une grande rigueur dans l'organisation des données. Nous allons traiter ici de la gestion d'une ressource précieuse, l'eau, à travers un système d'arrosage complexe. L'objectif est de déterminer la consommation totale en litres pour un mois complet. Ce type d'exercice est récurrent car il permet de vérifier la maîtrise des conversions (mètres cubes en litres, minutes en heures) et la capacité à multiplier des facteurs de différentes natures.
Analyse Méthodique : Le raisonnement étape par étape
Pour résoudre cet exercice sans s'y perdre, il est crucial de décomposer la situation en sous-problèmes logiques. Citons les valeurs sources : nous avons 12 circuits de 4 arroseurs chacun, soit un total de 48 points d'eau. La première étape consiste à calculer le débit total du système par heure. Puisque chaque arroseur débite $0,4\, \text{m}^3/\text{h}$, le calcul est simple : $48 \times 0,4 = 19,2\, \text{m}^3/\text{h}$.
Vient ensuite la gestion de la variable 'temps'. L'énoncé précise que l'arrosage a lieu le matin et le soir pendant 15 minutes à chaque fois. Cela signifie qu'en une journée, le gazon est arrosé durant $15 + 15 = 30$ minutes. C'est ici que l'analyse pédagogique devient cruciale : il faut convertir ces 30 minutes en heures pour rester cohérent avec l'unité du débit. On sait que $30\, \text{min} = 0,5\, \text{h}$.
Une fois le débit horaire ($19,2\, \text{m}^3/\text{h}$) et la durée quotidienne ($0,5\, \text{h}$) identifiés, on calcule le volume consommé par jour : $19,2 \times 0,5 = 9,6\, \text{m}^3$ d'eau par jour. Enfin, pour le mois de juillet qui compte 31 jours, l'opération finale est $9,6 \times 31 = 297,6\, \text{m}^3$. La touche finale consiste à convertir ce volume en litres en utilisant l'équivalence $1\, \text{m}^3 = 1000\, \text{L}$, ce qui nous donne $297\,600$ litres.
Les Pièges classiques à éviter
Le premier piège, et sans doute le plus fréquent au Brevet, est la confusion dans la conversion du temps. Beaucoup d'élèves ont tendance à écrire que 15 minutes correspondent à $0,15$ heure. C'est une erreur fatale ! Rappelez-vous toujours que le temps fonctionne en base 60. Pour convertir des minutes en heures, il faut diviser par 60. Ainsi, $15/60 = 0,25$ et $30/60 = 0,5$.
Le deuxième piège concerne la lecture de l'énoncé sur la fréquence d'arrosage. Le terme 'le matin et le soir' implique une multiplication par 2 de la durée unitaire de 15 minutes. Oublier ce facteur 2 fausse l'intégralité du résultat final. Enfin, soyez vigilants sur le nombre de jours dans le mois. Si l'énoncé rappelle que juillet compte 31 jours, c'est pour éviter l'approximation habituelle à 30 jours.
Conseils de Rédaction pour le jour J
Pour obtenir le maximum de points, votre copie doit être un modèle de clarté. Ne donnez jamais un chiffre sans expliquer d'où il vient. Utilisez des titres ou des phrases d'introduction pour chaque calcul :
1. 'Nombre total d'arroseurs : $12 \times 4 = 48$'
2. 'Durée totale d'arrosage quotidienne : $15 \times 2 = 30\, \text{min}$, soit $0,5\, \text{h}$'
3. 'Volume d'eau quotidien en $\text{m}^3$...'
N'oubliez jamais d'écrire l'unité après chaque résultat intermédiaire. Une valeur sans unité n'a pas de sens physique. En fin d'exercice, soulignez ou encadrez votre résultat final en litres pour faciliter la correction par l'examinateur. La rigueur dans la présentation est souvent récompensée par les points de soin et de rédaction.