Introduction aux notions du Brevet 2018

L'exercice 1 du sujet de Brevet Polynésie 2018 est un classique incontournable : le questionnaire à affirmations de type « Vrai ou Faux ». Ce format est particulièrement exigeant car il ne suffit pas de deviner la réponse ; la justification rigoureuse est le cœur de l'évaluation. Cet exercice balaye un spectre large du programme de troisième (cycle 4) : les probabilités avec un arbre de choix, l'arithmétique appliquée aux conversions d'unités d'énergie, la comparaison de nombres (fractions, puissances, écritures décimales) et enfin l'analyse statistique via un histogramme.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 1 : Les Probabilités

Dans cette situation, le personnage Scratch doit effectuer deux choix successifs. À chaque intersection, il a deux options : gauche ou droite. Pour modéliser cette situation, nous utilisons un arbre de probabilités. À la première intersection, la probabilité de choisir une direction est de $1/2$. À la seconde intersection, elle est encore de $1/2$.
En observant le schéma, on s'aperçoit que pour arriver en A, il n'y a qu'un seul chemin spécifique. De même pour C. Cependant, pour arriver en B, le cheminement dépend de la structure du réseau. Si les chemins se rejoignent, la probabilité de B est la somme des probabilités des chemins y menant ($1/4 + 1/4 = 1/2$). Ainsi, l'affirmation selon laquelle les probabilités sont égales est fausse. Le piège : Ne pas croire que parce qu'il y a trois sorties, la probabilité est de $1/3$ pour chacune. Le hasard se joue aux intersections, pas sur le nombre total d'arrivées.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 2 : Conversions et Énergie

Ici, nous mélangeons puissances de 10 et unités physiques. Une éolienne produit $5$ GWh/an. Rappelons que $1 \text{ GWh} = 10^9 \text{ Wh}$. Donc $5 \text{ GWh} = 5 \times 10^9 \text{ Wh}$.
De l'autre côté, une personne consomme $7000$ kWh/an, soit $7000 \times 10^3 \text{ Wh} = 7 \times 10^6 \text{ Wh}$. Pour $1000$ personnes, la consommation totale est de $1000 \times 7 \times 10^6 = 7 \times 10^9 \text{ Wh}$.
On compare ensuite : $5 \times 10^9 < 7 \times 10^9$. La production de l'éolienne est effectivement insuffisante pour couvrir les besoins de $1000$ personnes. L'affirmation est donc vraie. Conseil : Convertis toujours toutes les données dans la même unité (ici le Wh ou le kWh) avant de comparer.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 3 : Ordre et Écritures de Nombres

Pour comparer des nombres de natures différentes, il est conseillé de les passer sous forme décimale ou scientifique :
1. $45 \times 10^{-3} = 0,045$
2. $2/5 = 0,4$
3. $0,45$
4. Le quatrième nombre (souvent une racine ou une fraction dans ce type d'exercice).
En comparant $0,045$ et $0,4$, on voit immédiatement si l'ordre croissant est respecté. L'élève doit être vigilant sur la position de la virgule et la signification des puissances négatives.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 4 : Statistiques et Histogrammes

L'histogramme représente les effectifs par l'aire des rectangles. On nous indique qu'un bloc (une unité d'aire) correspond à $20$ employés. Pour savoir si « plus de 40% » des employés touchent un certain salaire, il faut :
1. Compter le nombre total de blocs pour déterminer l'effectif total.
2. Compter les blocs correspondant à la condition (ex: salaire > 1800€).
3. Calculer le rapport (Effectif ciblé / Effectif total) $\times 100$.
La difficulté réside dans la lecture de l'axe des abscisses où les classes n'ont pas forcément la même largeur. Attention : Dans un histogramme, c'est l'aire qui compte, pas seulement la hauteur !

Pièges à éviter et conseils de rédaction

Pour réussir ce type d'exercice au Brevet, la rédaction est primordiale. Ne vous contentez pas d'écrire « Vrai ». Écrivez : « L'affirmation 1 est fausse car... » suivi de votre calcul ou démonstration. Pour les probabilités, dessinez l'arbre sur votre brouillon pour ne rien oublier. Pour les statistiques, détaillez bien le calcul du pourcentage. Enfin, n'oubliez jamais de vérifier les unités de mesure dans les problèmes de grandeurs composées (GWh vs kWh).