Introduction aux Statistiques et Pourcentages au Brevet

L'exercice 2 du sujet de mathématiques du Brevet 2018 (Zone Polynésie) est un classique incontournable qui traite du traitement de données. Le thème abordé est celui des statistiques appliquées à un contexte réel : l'historique des rencontres de football entre la France et le Portugal. Ce type d'exercice est extrêmement fréquent à l'examen car il permet d'évaluer la capacité de l'élève à lire un tableau, à extraire des informations pertinentes et à effectuer des calculs de base tels que la fréquence (pourcentage) et la moyenne arithmétique. Comprendre ces notions est essentiel non seulement pour réussir son épreuve de 3ème, mais aussi pour interpréter les données chiffrées rencontrées au quotidien.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice repose sur l'analyse d'un tableau recensant treize rencontres internationales. Chaque ligne représente un match avec sa date, l'affiche (lieu et opposants) et le score final.

1. Lecture de tableau et identification des fréquences

La première question demande de déterminer le nombre de victoires de la France. C'est un test de lecture de données. Pour chaque ligne, il faut identifier qui a gagné. Prenons des exemples précis cités dans l'énoncé : le 3 mars 1973, le score est 1-2 pour France-Portugal, ce qui signifie que le Portugal a gagné. À l'inverse, le 16 février 1983, Portugal-France affiche 0-3, soit une victoire française. En parcourant les 13 lignes, l'élève doit être rigoureux pour ne pas commettre d'erreur de comptage. On dénombre ainsi 10 victoires pour l'équipe de France sur la période donnée. Cette étape de dénombrement est la base de toute étude statistique : la détermination de l'effectif d'une modalité.

2. Calcul du pourcentage de réussite

Une fois l'effectif trouvé (10 victoires), il faut le rapporter à l'effectif total (13 matchs). La formule du pourcentage est la suivante : \( P = \frac{\text{effectif particulier}}{\text{effectif total}} \times 100 \). En appliquant cela, on obtient : \( \frac{10}{13} \times 100 \approx 76,923... \). L'énoncé impose un arrondi à l'unité. Comme le chiffre des dixièmes est 9 (supérieur ou égal à 5), on arrondit à l'unité supérieure, soit 77 %. Ce calcul montre que la France a dominé historiquement ces confrontations.

3. Calcul de la moyenne de buts par match

La moyenne est une mesure de tendance centrale. Pour la calculer, on additionne le nombre total de buts marqués lors de toutes les rencontres, puis on divise par le nombre de matchs. Pour le premier match (1-2), il y a 1 + 2 = 3 buts. Il faut répéter cette opération pour les 13 lignes : (1+2) + (0+2) + (2+0) + (0+3) + (3+2) + (3+2) + (0+2) + (1+2) + (4+0) + (0+1) + (2+1) + (0+1) + (0+1). La somme totale des buts est de 35. La moyenne est donc \( M = \frac{35}{13} \approx 2,692... \). L'arrondi au dixième est demandé : le chiffre des centièmes étant 9, on arrondit à 2,7 buts par match.

Les Pièges à Éviter

Plusieurs erreurs classiques peuvent coûter des points lors de l'examen du Brevet :
1. **L'inversion du vainqueur** : Dans un tableau de foot, l'ordre des équipes change (France-Portugal vs Portugal-France). Il faut toujours regarder quel score correspond à quelle équipe. Ne confondez pas le score de l'équipe à domicile et celui de l'équipe visiteuse.
2. **Les erreurs d'arrondi** : C'est la faute la plus fréquente. Si l'on demande un arrondi à l'unité et que vous obtenez 76,9, écrire 76 est faux. Rappelez-vous : si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente d'une unité.
3. **Oublier l'effectif total** : Assurez-vous d'avoir bien compté le nombre total de lignes (ici 13) avant de lancer vos calculs de division.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, la présentation est capitale.
- **Énoncez clairement vos calculs** : N'écrivez pas juste le résultat. Écrivez la fraction ou la somme que vous allez calculer. Par exemple : "Nombre de buts total = 3 + 2 + 2 + ... = 35".
- **Faites des phrases réponses** : Une réponse mathématique commence par une majuscule et finit par un point. Exemple : "Le pourcentage de victoires de la France est d'environ 77 %."
- **Précisez les unités** : S'il s'agit d'une moyenne de buts, précisez "buts par match".
- **Vérifiez la cohérence** : Une moyenne de buts de 50 ou un pourcentage de 120 % devrait vous alerter sur une erreur de calcul immédiate.