Introduction aux statistiques et à la proportionnalité au Brevet

L'exercice 6 du sujet de Brevet 2018 pour la zone Nouvelle-Calédonie est un cas d'école particulièrement complet. Il mobilise trois compétences fondamentales du programme de mathématiques de 3ème : la manipulation de données statistiques, la maîtrise des outils numériques (tableur) et l'application de la proportionnalité pour la représentation graphique. L'énoncé nous place dans un contexte géographique réel, celui de la Mélanésie, ce qui permet d'ancrer les mathématiques dans le monde réel. Comprendre comment passer d'une série de données brutes (superficies en km²) à des fréquences, puis à des angles pour un diagramme semi-circulaire, est un savoir-faire essentiel pour obtenir une mention au Brevet.

Analyse méthodologique : Le calcul des fréquences (Question 1)

Dans la première partie de l'exercice, on nous demande de compléter les colonnes B et C. La cellule B7 correspond au TOTAL de la superficie terrestre de la Mélanésie. Pour l'obtenir, il suffit d'additionner les valeurs des cellules B2 à B6 : \(28\,530 + 18\,333 + 18\,576 + 472\,840 + 12\,281 = 550\,560\) km². Une fois ce total obtenu, nous pouvons calculer la fréquence de la Nouvelle-Calédonie dans la cellule C4. Rappelons la formule de la fréquence : \(f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 100\). Pour la Nouvelle-Calédonie, le calcul est donc : \(\frac{18\,576}{550\,560} \times 100 \approx 3,373\). L'énoncé demandant un arrondi au dixième, nous retiendrons 3,4 %. La somme de la colonne C doit impérativement être égale à 100 (à cause des arrondis, une vérification est toujours utile pour s'assurer de la cohérence de ses calculs).

Maîtrise de l'outil numérique : Les formules du tableur (Question 2)

La question sur le tableur est un classique qui rapporte des points facilement si l'on respecte la syntaxe. Pour calculer la somme de la colonne B dans la cellule B7, deux options sont valables, mais l'une est plus professionnelle. La formule attendue est =SOMME(B2:B6). Attention, au Brevet, n'oubliez jamais le signe égal = au début de votre réponse, sans quoi la formule ne peut pas fonctionner dans un logiciel comme Excel ou LibreOffice Calc. Une autre réponse correcte mais moins optimisée serait =B2+B3+B4+B5+B6. Le correcteur cherche ici à vérifier que vous comprenez la notion de plage de cellules et le fonctionnement automatisé du calcul statistique.

La proportionnalité appliquée à la géométrie (Question 3)

La troisième question nous demande de convertir ces superficies en angles pour construire un diagramme semi-circulaire. C'est ici que la notion de proportionnalité intervient. Le total des angles d'un demi-cercle est de 180°. Le total de la superficie (550 560 km²) correspond donc à 180°. Pour trouver l'angle correspondant à chaque territoire, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité ou le produit en croix.
Exemple pour les îles Fidji : \(\frac{18\,333 \times 180}{550\,560} \approx 5,99\), ce qui nous donne un angle arrondi à 6° près.
Pour le Vanuatu : \(\frac{12\,281 \times 180}{550\,560} \approx 4,01\), soit 4°.
Il est crucial de vérifier que la somme des angles \(9 + 6 + 6 + 155 + 4\) est bien égale à 180°. Cette étape de vérification est le meilleur moyen d'éviter les erreurs d'étourderie lors de l'examen.

Construction graphique et conseils de rédaction (Question 4)

La dernière étape consiste à compléter le diagramme semi-circulaire. Utilisez un rapporteur avec précision. Positionnez le centre du rapporteur sur le centre du diamètre, et alignez le zéro. Chaque angle doit être tracé à la suite du précédent. N'oubliez pas de légender votre graphique ou d'écrire le nom des pays dans chaque secteur. Une rédaction soignée est primordiale : présentez vos calculs de manière claire, indiquez vos arrondis et justifiez l'utilisation du produit en croix en mentionnant que les angles sont proportionnels aux superficies.

Pièges classiques à éviter

Le premier piège est l'oubli de l'unité ou une erreur dans les arrondis. Si on demande au dixième (1 chiffre après la virgule), respectez-le. Le second piège concerne le tableur : confondre la ligne et la colonne (ex: écrire B1 au lieu de B2). Enfin, pour le diagramme, vérifiez bien si l'énoncé demande un diagramme circulaire (360°) ou semi-circulaire (180°). Dans ce sujet de 2018, il s'agissait d'un demi-cercle, une erreur sur le total des angles aurait faussé toute la construction graphique.