Introduction aux Grandeurs Composées et au Vrai/Faux

L'exercice 7 du sujet Brevet 2018 (Amérique du Sud) est un classique incontournable qui mobilise des compétences essentielles du cycle 4 : la gestion des grandeurs composées et la maîtrise de la vitesse moyenne. Dans cet exercice, l'élève est confronté à une situation réelle mettant en scène l'athlète Marie-Amélie Le Fur et une cycliste nommée Noémie. L'objectif est de valider ou d'infirmer deux affirmations en utilisant des outils mathématiques rigoureux. La difficulté ne réside pas dans la complexité des formules, mais dans la manipulation des unités (km/h, minutes, mètres, secondes) et la clarté de la justification. Savoir convertir des minutes en heures ou des km/h en m/s est une compétence clé qui sépare souvent une mention 'Assez Bien' d'une mention 'Très Bien'.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 1 : Comparaison de Vitesses

L'affirmation 1 nous demande de comparer la vitesse de Noémie à celle de Marie-Amélie Le Fur. Nous savons que Marie-Amélie court à une vitesse moyenne de $24,3$ km/h. Pour Noémie, les données sont brutes : elle parcourt $7$ km en $20$ minutes. Pour pouvoir comparer ces deux performances, il est impératif d'utiliser la même unité de mesure.

Méthode 1 : Passage par l'heure (60 minutes)
C'est la méthode la plus intuitive. Si Noémie parcourt $7$ km en $20$ minutes, combien en parcourt-elle en $60$ minutes ? Puisqu'il y a trois fois $20$ minutes dans une heure ($20 \times 3 = 60$), on multiplie la distance par $3$. Ainsi, $7 \text{ km} \times 3 = 21 \text{ km}$. La vitesse de Noémie est donc de $21$ km/h.

Méthode 2 : Utilisation de la formule $v = d/t$
Ici, $d = 7$ km et $t = 20$ min. Pour obtenir des km/h, il faut convertir $t$ en heures : $t = \frac{20}{60} \text{ h} = \frac{1}{3} \text{ h}$. Alors, $v = 7 / (1/3) = 7 \times 3 = 21$ km/h. En comparant $21$ km/h (Noémie) et $24,3$ km/h (Marie-Amélie), on constate que $21 < 24,3$. L'affirmation 1 est donc Fausse. Le raisonnement doit être clairement explicité sur la copie pour obtenir l'intégralité des points.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 2 : Le Record du Monde sous la Minute

L'affirmation 2 porte sur le temps mis par Marie-Amélie Le Fur pour parcourir $400$ mètres à $24,3$ km/h. On nous demande si ce temps est inférieur à une minute ($60$ secondes). Ici, la difficulté est double : il faut convertir la distance en kilomètres ($400$ m = $0,4$ km) ou la vitesse en m/s.

Calcul du temps en secondes :
Utilisons la formule $t = d/v$. Avec $d = 0,4$ km et $v = 24,3$ km/h, on obtient un temps en heures : $t = 0,4 / 24,3 \approx 0,01646$ heures. Pour convertir ce résultat en secondes, on multiplie par $3600$ (car $1$ h = $3600$ s) : $0,01646 \times 3600 \approx 59,26$ secondes. Puisque $59,26 < 60$, l'affirmation 2 est Vraie.

Une autre approche consiste à convertir la vitesse en mètres par seconde (m/s) en divisant par $3,6$. $24,3 / 3,6 = 6,75$ m/s. Le temps est alors $t = 400 / 6,75 \approx 59,26$ s. Cette méthode est souvent plus rapide mais nécessite de bien connaître le coefficient de passage $3,6$.

Les Pièges Classiques à Éviter

Le piège le plus fréquent dans ce type d'exercice de 3ème est de manipuler les minutes comme des nombres décimaux. Attention : $20$ minutes, ce n'est pas $0,20$ heure ! C'est $\frac{20}{60}$ d'heure. Si vous faites l'erreur de diviser $7$ par $0,2$, vous obtiendrez $35$ km/h, ce qui est mathématiquement correct selon votre calcul mais contextuellement faux. Un autre piège réside dans l'oubli des unités lors de la rédaction. Un résultat sans unité perd systématiquement une partie des points au Brevet. Enfin, pour les exercices de type 'Vrai/Faux', ne donnez jamais la réponse sans le calcul complet. Le correcteur évalue votre capacité à justifier, pas votre chance au tirage au sort.

Conseils de Rédaction pour Maximiser vos Points

Pour briller lors de l'épreuve de mathématiques, structurez votre réponse : 1. Énoncez la formule utilisée ($v = d/t$). 2. Détaillez vos conversions d'unités de manière isolée. 3. Effectuez l'application numérique. 4. Concluez par une phrase explicite : 'On observe que $59,26 < 60$, donc l'affirmation est vraie'. Utilisez des connecteurs logiques comme 'Or', 'Donc', 'Par conséquent'. Une copie propre et bien aérée avec des résultats encadrés mettra immédiatement le correcteur dans de bonnes dispositions.