Introduction aux Fonctions et aux Statistiques

L'exercice 3 du sujet Brevet Polynésie 2018 est un cas d'étude fondamental qui croise l'analyse de données et l'utilisation de l'outil informatique via les fonctions de tableur. Dans le cadre du programme de 3ème, comprendre comment traiter une série statistique est crucial. Ici, l'objectif est d'analyser le comportement de deux groupes d'élèves (Classe A et Classe B) concernant l'envoi de SMS. Bien que le thème principal semble être les statistiques, l'usage du tableur introduit la notion de fonction logicielle : une entrée (une plage de cellules) produit une sortie unique (un résultat calculé). Cette approche préfigure la compréhension des fonctions numériques où $f(x)$ transforme une variable en image.

Analyse de la Question 1 : Moyenne et Médiane de la Classe A

Pour la classe A, nous avons un effectif de 15 élèves. Le calcul de la moyenne est une application directe d'une fonction d'agrégation. On additionne l'ensemble des valeurs de la ligne 2, de la cellule B2 à P2, puis on divise par l'effectif total ($n=15$). En LaTeX, le calcul se présente ainsi : $\frac{0+0+0+0+0+5+7+12+15+15+16+18+21+34+67}{15} = \frac{210}{15} = 14$. La moyenne de la classe A est donc de 14 SMS.

Pour la médiane, le raisonnement est différent. La médiane est la valeur qui partage la série en deux groupes d'effectifs égaux. Puisque l'effectif est impair ($15$), la médiane correspond à la $(\frac{15+1}{2})$-ième valeur, soit la 8ème valeur de la série ordonnée. En observant les données : 0, 0, 0, 0, 0, 5, 7, **12**, 15... La 8ème valeur est $12$. Ainsi, au moins 50% des élèves ont envoyé 12 SMS ou moins, et au moins 50% en ont envoyé 12 ou plus.

Analyse de la Question 2 : Les Fonctions du Tableur

Le tableur est un outil puissant qui utilise des syntaxes spécifiques pour automatiser les calculs. Dans les cellules Q3 et R3, l'élève doit identifier les fonctions correspondant à la moyenne et à la médiane pour les données de la ligne 3 (Classe B, de B3 à K3).

Dans la cellule Q3 (Moyenne), la formule attendue est : =MOYENNE(B3:P3). Notez que bien que la classe B n'ait que 10 élèves, le tableau s'étend jusqu'à la colonne P pour l'uniformité visuelle. Dans la cellule R3 (Médiane), la formule est : =MEDIANE(B3:P3). Il est impératif de commencer par le signe "=" pour indiquer au logiciel qu'il s'agit d'une fonction de calcul et non d'un texte simple. Cette question évalue la capacité de l'élève à transposer un concept mathématique dans un environnement numérique.

Analyse de la Question 3 : Moyenne Globale des deux Classes

Calculer la moyenne de l'ensemble des 25 élèves ne revient pas à faire la moyenne des deux moyennes (erreur classique). Il faut passer par la somme totale des SMS envoyés par les deux classes.

Pour la classe A, nous savons que la moyenne est 14 pour 15 élèves, donc la somme est $14 \times 15 = 210$. Pour la classe B, le tableau nous indique une moyenne de 12 pour 10 élèves, soit une somme de $12 \times 10 = 120$. La somme totale pour les 25 élèves est $210 + 120 = 330$. La moyenne globale est donc : $\bar{x} = \frac{330}{25} = 13,2$. Ce résultat montre l'importance de la pondération par l'effectif dans le calcul d'une moyenne de groupes.

Analyse de la Question 4 : Médiane Globale des 25 élèves

C'est ici que la rigueur est de mise. Pour trouver la médiane de 25 élèves, il faut classer les 25 valeurs par ordre croissant. L'effectif total étant 25, la médiane sera la 13ème valeur (car $\frac{25+1}{2} = 13$).

Listons les valeurs combinées : Classe A a cinq "0", Classe B a un "0". Total : six "0". Ensuite, nous avons les valeurs de la classe B (1, 1, 2) et la suite de la classe A (5, 7, 12). Comptons : 0, 0, 0, 0, 0, 0 (6 valeurs), 1, 1 (8 valeurs), 2 (9 valeurs), 5 (10 valeurs), 7 (11 valeurs), 11 (12ème valeur - de la classe B), 12 (13ème valeur - de la classe A). La 13ème valeur est $12$. La médiane globale est donc $12$.

Les Pièges à Éviter

1. **L'oubli du tri** : Pour la médiane, si les données ne sont pas triées, le résultat est faux. Heureusement, ici, les données de chaque classe sont déjà ordonnées, mais il faut rester vigilant lors du regroupement.
2. **La confusion Moyenne/Médiane** : La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (comme l'élève qui envoie 67 SMS), alors que la médiane décrit mieux le "milieu" de la classe.
3. **Syntaxe Tableur** : Oublier le signe "=" ou se tromper dans les plages de cellules (ex: B2:Q2 au lieu de B2:P2).

Conseil de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, détaillez vos calculs. Ne donnez pas seulement le résultat de la moyenne, écrivez la fraction. Pour la médiane, citez systématiquement l'effectif total et expliquez comment vous déterminez le rang de la valeur médiane (ex: "L'effectif est 15, la médiane est la 8ème valeur"). Une copie claire montrant la compréhension du processus est toujours mieux valorisée par le correcteur.