Introduction : Les fonctions et la proportionnalité au Brevet

L'exercice 8 du sujet de Brevet 2018 (Zone Asie) est un exemple parfait de la transversalité des mathématiques en classe de 3ème. Il combine trois piliers du programme : la proportionnalité, l'usage du tableur et la représentation graphique des fonctions linéaires. L'énoncé repose sur un phénomène physique simple : l'augmentation du volume de l'eau lors de sa solidification. En mathématiques, ce phénomène est modélisé par une fonction de type f(x) = ax, où 'a' est le coefficient d'agrandissement. Comprendre cette relation est crucial pour aborder sereinement les épreuves de fin d'année.

Analyse de la Question 1 : Le calcul du coefficient d'agrandissement

La première question demande de démontrer qu'un litre d'eau produit $1,08$ L de glace. C'est une étape de vérification du coefficient de proportionnalité. Pour y parvenir, l'élève doit utiliser les données initiales : $1,5$ L d'eau donnent $1,62$ L de glace. Le raisonnement consiste à diviser le volume final par le volume initial : $1,62 \div 1,5 = 1,08$. Ce résultat signifie que le volume augmente de 8 % lors du gel. Pédagogiquement, il est important de noter que ce coefficient $1,08$ devient le facteur multiplicatif constant qui lie les deux grandeurs. En termes de fonctions, si $x$ est le volume d'eau, le volume de glace est donné par $f(x) = 1,08x$.

Analyse de la Question 2 : La maîtrise du tableur en mathématiques

Le tableur est un outil informatique indispensable au Brevet. Ici, l'objectif est d'automatiser le calcul du volume de glace pour différentes quantités d'eau (de $0,5$ L à $3$ L). Pour compléter la ligne 2, il faut saisir une formule dans la cellule B2. Une erreur classique consiste à écrire simplement le résultat du calcul ($0,5 \times 1,08$). Cependant, l'examen attend une formule dynamique. La syntaxe correcte commence toujours par le signe égal. On doit multiplier le contenu de la cellule du dessus (B1) par notre coefficient trouvé précédemment. La formule est donc : =B1*1,08. En recopiant cette formule vers la droite, le tableur adaptera automatiquement la référence (C1, D1, etc.), illustrant ainsi la puissance de l'outil numérique pour traiter des séries de données proportionnelles.

Analyse de la Question 3 : Identification du graphique et fonctions linéaires

Cette question teste la capacité de l'élève à associer une situation de proportionnalité à sa représentation graphique. Trois graphiques sont proposés :
1. Le graphique n°1 présente une courbe (une parabole). Elle représente une fonction qui croît de plus en plus vite (type $x^2$). Elle ne correspond pas à une situation de proportionnalité.
2. Le graphique n°2 est une droite passant par l'origine du repère. C'est la caractéristique fondamentale d'une fonction linéaire. Comme le volume de glace est proportionnel au volume d'eau, c'est obligatoirement cette représentation qui est correcte.
3. Le graphique n°3 est une droite, mais elle ne passe pas par l'origine (elle coupe l'axe des ordonnées au-dessus de 0). C'est une fonction affine de type $f(x) = ax + b$. Elle signifierait qu'avec 0 L d'eau, on obtiendrait déjà de la glace, ce qui est physiquement absurde. La justification attendue est la suivante : 'La situation est une situation de proportionnalité, donc sa représentation graphique est une droite passant par l'origine. Seul le graphique n°2 respecte ces deux conditions.'

Les pièges à éviter le jour de l'examen

Il existe plusieurs zones de danger dans cet exercice. Premièrement, l'oubli du signe '=' dans la formule du tableur, ce qui rend la réponse nulle. Deuxièmement, la confusion entre les axes sur le graphique : l'axe des abscisses (horizontal) représente l'eau, tandis que l'axe des ordonnées (vertical) représente la glace. Enfin, dans la justification de la question 3, il ne suffit pas de dire que 'c'est une droite'. Il faut impérativement préciser qu'elle passe par l'origine pour caractériser la proportionnalité.

Conseils de rédaction pour maximiser vos points

Pour obtenir le maximum de points, soignez la présentation. Pour la question 1, écrivez explicitement le calcul $1,62 / 1,5$. Pour la question 2, utilisez une police d'écriture bâton pour simuler l'affichage d'un ordinateur (ex: =B1*1,08). Pour la question 3, rédigez une phrase complète en utilisant le vocabulaire précis : 'fonction linéaire', 'droite', 'origine'. Une réponse bien argumentée montre au correcteur que vous ne devinez pas, mais que vous maîtrisez les propriétés géométriques liées à l'algèbre.