Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice issu du Brevet 2018 (Asie) est une synthèse parfaite entre deux piliers du nouveau programme de mathématiques de 3ème : l'algorithmique avec Scratch et la géométrie des grandeurs (aires et périmètres). L'objectif est double : comprendre comment une structure répétitive permet de générer une figure complexe et maîtriser les propriétés de linéarité lors d'un agrandissement ou d'une réduction.

Analyse Méthodique : Comprendre le Script Scratch

La première question demande d'identifier le nombre de répétitions nécessaires pour compléter l'étoile. Pour résoudre cela, il faut analyser le bloc de répétition. Le script définit le tracé d'une pointe de l'étoile : un segment de 80 unités, un angle rentrant de 144°, un autre segment de 80 unités, puis un angle saillant de 72°. En observant la figure fournie, nous comptons exactement 5 pointes. Puisque chaque passage dans la boucle dessine une pointe complète de l'étoile, la valeur à saisir dans le bloc répéter est logiquement 5. Le raisonnement repose sur l'observation visuelle couplée à l'analyse de l'unité de motif dans le code.

Calcul de Périmètre et Géométrie

La question 2 porte sur le périmètre de l'étoile. Un périmètre est la somme des longueurs de tous les segments extérieurs de la figure. Ici, chaque 'pointe' est composée de deux segments de 80 unités. Comme nous avons établi qu'il y a 5 pointes, le calcul est direct : $5 \times (80 + 80)$ ou plus simplement $10 \times 80 = 800$. Il est crucial de préciser l'unité si elle est mentionnée (ici, nous parlons d'unités de pas Scratch). Ce type de question évalue la capacité de l'élève à extraire des données numériques d'un script informatique pour les appliquer à une formule géométrique simple.

Agrandissement et Modification de Programme

La troisième partie introduit la notion d'agrandissement. Arthur veut doubler le périmètre. En géométrie, si les longueurs sont multipliées par un coefficient $k$, le périmètre est également multiplié par $k$. Pour doubler le périmètre ($k=2$), il suffit donc de doubler la longueur de chaque segment tracé. Les instructions avancer de 80 doivent donc être remplacées par avancer de 160. Attention : les angles de rotation ne changent jamais lors d'un agrandissement ! Si vous modifiez les angles de 144° ou 72°, la figure sera déformée et ne ressemblera plus à l'étoile initiale. C'est une erreur classique que les correcteurs du Brevet guettent souvent.

Les Pièges à Éviter

1. Confondre répétitions et segments : Ne mettez pas 10 dans la boucle sous prétexte qu'il y a 10 segments. La boucle contient déjà deux instructions 'avancer', elle dessine donc deux segments à chaque tour.
2. Modifier les angles : C'est le piège majeur. Rappelez-vous qu'un agrandissement conserve les mesures d'angles. Seules les distances changent.
3. Oublier le point de départ : Dans Scratch, l'orientation initiale (90°) détermine la direction du premier trait (vers la droite). Bien lire l'information complémentaire fournie dans l'énoncé.

Conseil de Rédaction pour le DNB

Pour obtenir le maximum de points, ne vous contentez pas d'écrire le chiffre final. Pour la question 1, écrivez : 'L'étoile possède 5 branches, et le motif dans la boucle correspond à une branche. Il faut donc répéter 5 fois'. Pour la question 2, détaillez le calcul : $P = 10 \times 80 = 800$. Pour la question 3, recopiez soigneusement le bloc Scratch en mettant bien en évidence les nouvelles valeurs 160. Une copie propre et structurée avec des phrases de conclusion est la clé pour valider les compétences 'Communiquer' et 'Raisonner' du socle commun.