Introduction aux notions de Statistiques et de Vitesse
L'exercice 6 du sujet de Brevet 2019 en Polynésie est une application concrète des mathématiques au monde du sport, plus précisément à l'athlétisme. Il sollicite deux compétences majeures du programme de 3ème : le calcul de vitesse moyenne et l'exploitation de séries statistiques. À travers les résultats de la finale du $200$ m des Jeux Olympiques de Rio en 2016, les élèves doivent démontrer leur capacité à extraire des informations d'un tableau, à effectuer des calculs de moyenne arithmétique et à interpréter la dispersion des données via l'étendue.
Analyse Méthodique de l'Exercice
L'analyse se décompose en trois phases logiques correspondant aux questions posées par le sujet.
1. Le calcul de la vitesse moyenne de l'athlète le plus rapide
La première question demande de calculer la vitesse moyenne en m/s d'Usain Bolt, vainqueur de l'épreuve. Pour réussir ce calcul, il est impératif de connaître la formule fondamentale : $V = \frac{d}{t}$, où $V$ est la vitesse, $d$ la distance et $t$ le temps. Dans ce contexte, la distance $d$ est de $200$ mètres et le temps $t$ est donné par la performance de Bolt dans le tableau, soit $19,78$ secondes. Le calcul à effectuer est donc $200 / 19,78$. L'élève doit ici faire preuve de vigilance quant à la consigne d'arrondi : le résultat affiché par la calculatrice est d'environ $10,1112...$, ce qui donne, arrondi au centième, $10,11$ m/s.
2. Calcul de la moyenne arithmétique de la série
La deuxième question porte sur la moyenne des performances. Une moyenne se calcule en additionnant toutes les valeurs de la série statistique, puis en divisant cette somme par l'effectif total. Ici, l'effectif est de $8$ (les huit finalistes). La somme des temps est : $19,78 + 20,02 + 20,12 + 20,12 + 20,13 + 20,19 + 20,23 + 20,43 = 161,02$ secondes. En divisant ce total par $8$, on obtient $20,1275$ secondes. En respectant à nouveau la consigne d'arrondi au centième, nous obtenons une moyenne de $20,13$ secondes. Il est crucial pour l'élève de ne pas oublier les deux valeurs identiques de $20,12$ s pour Lemaitre et Gemili.
3. Comparaison temporelle et analyse de l'étendue
La troisième question demande une comparaison avec les résultats de 1964 à Tokyo. En 1964, la moyenne était de $20,68$ s. En 2016, elle est de $20,13$ s. L'observation immédiate est que la moyenne a diminué, ce qui signifie que les athlètes sont globalement devenus plus rapides. Pour comparer la dispersion, il faut calculer l'étendue de 2016 : $20,43 - 19,78 = 0,65$ s. En 1964, l'étendue était de $0,6$ s. L'écart entre le premier et le dernier est donc légèrement plus grand en 2016 qu'en 1964, même si le niveau global s'est élevé.
Les Pièges à éviter
Plusieurs erreurs classiques peuvent coûter des points sur ce type d'exercice :
- L'oubli des unités : Toujours préciser 'm/s' ou 'secondes' dans la conclusion.
- L'erreur d'arrondi : Si le troisième chiffre après la virgule est égal ou supérieur à 5, on arrondit au-dessus.
- Confusion sur l'étendue : L'étendue n'est pas une moyenne, c'est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
- Oubli d'une donnée : Bien vérifier que les 8 athlètes ont été comptabilisés dans le calcul de la moyenne.
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points, la rédaction doit être structurée. Commencez par citer la formule utilisée (ex: $V = d/t$). Posez l'opération clairement avant de donner le résultat de la calculatrice. Pour la comparaison, faites des phrases complètes : 'On observe que la moyenne en 2016 ($20,13$ s) est inférieure à celle de 1964 ($20,68$ s), ce qui montre une progression des performances.' Une rédaction soignée rassure le correcteur sur votre compréhension du sujet.