Introduction à la Lecture Graphique au Brevet

La lecture graphique est une compétence fondamentale du programme de mathématiques de 3ème. Cet exercice, issu du Brevet 2019 (Nouvelle-Calédonie), porte sur l'analyse d'une courbe représentant la vitesse du vent en fonction du temps. Dans ce type d'épreuve, l'objectif n'est pas d'effectuer des calculs complexes, mais de démontrer une capacité à interpréter des données visuelles et à extraire des informations précises d'un repère orthogonal. Maîtriser ce chapitre permet souvent de gagner des points précieux rapidement, à condition d'être rigoureux sur le repérage des axes et des unités.

Analyse Méthodique : Images et Antécédents

L'exercice commence par des questions directes de lecture de coordonnées. Il est essentiel de bien identifier que l'axe des abscisses (horizontal) représente le temps en heures et l'axe des ordonnées (vertical) représente la vitesse du vent en nœuds.

Question 1.a : Trouver l'image (Vitesse à 14h)

Pour déterminer la vitesse à 14 h, on se place sur la graduation 14 de l'axe horizontal. On remonte verticalement jusqu'à rencontrer la courbe, puis on se dirige horizontalement vers l'axe des ordonnées. On lit alors la valeur correspondante. Sur le graphique, on observe que pour $x = 14$, la courbe passe par le point d'ordonnée $y = 19$. La réponse est donc 19 nœuds.

Question 1.b : Trouver les antécédents (Heures pour 12 nœuds)

Ici, la démarche est inverse. On cherche les moments où la vitesse est de 12 nœuds. On trace (mentalement ou au crayon léger) une ligne horizontale partant de la graduation 12 sur l'axe des ordonnées. On repère tous les points d'intersection entre cette ligne et la courbe. On redescend ensuite vers l'axe des abscisses pour lire les heures. On constate que la courbe croise la ligne des 12 nœuds à deux reprises : à 1 h et à 7 h. Il y a donc deux solutions distinctes.

Analyse des Extremums : Maximum et Minimum

Les questions 1.c et 1.d portent sur les notions de maximum et de minimum de la fonction représentée.

Question 1.c : Le Maximum de la courbe

Le point le plus élevé de la courbe correspond à la vitesse maximale. On observe un pic à 24 nœuds. En regardant l'abscisse de ce sommet, on trouve 11 h. C'est le moment de la journée où le vent souffle le plus fort. En mathématiques, on dirait que le maximum de la fonction est 24 et qu'il est atteint pour $x = 11$.

Question 1.d : Le Minimum de la courbe

À l'inverse, le point le plus bas indique la vitesse minimale. Une observation attentive de la courbe montre qu'entre 4 h et 5 h, le vent baisse. Le point le plus bas se situe précisément à 5 h avec une vitesse de 7 nœuds. Attention à ne pas confondre avec le palier à 10 nœuds entre 2 h et 3 h.

Résolution d'Inéquations Graphiques : La Zone de Danger

La deuxième question introduit une contrainte de sécurité : la pratique du cerf-volant est dangereuse si la vitesse dépasse 20 nœuds. Graphiquement, cela revient à résoudre l'inéquation $v(t) > 20$.

Pour répondre, on trace une droite horizontale à $y = 20$. On identifie la portion de la courbe qui se situe strictement au-dessus de cette ligne. On lit les abscisses correspondantes pour définir l'intervalle de temps. On remarque que la courbe passe au-dessus de 20 juste après 9 h et repasse en dessous à 12 h. Par conséquent, il ne faut pas faire de cerf-volant entre 9 h et 12 h. La précision est ici facilitée par les pointillés du quadrillage qui marquent clairement ces intersections.

Les Pièges à Éviter et Conseils de Rédaction

Même si l'énoncé précise qu'aucune justification n'est demandée, la vigilance reste de mise :
1. **L'inversion des axes** : C'est l'erreur la plus fréquente. Rappelez-vous toujours que le 'temps' est presque systématiquement sur l'axe horizontal.
2. **Les unités** : N'oubliez jamais de mentionner 'nœuds' ou 'heures' dans vos réponses pour montrer que vous comprenez le contexte physique.
3. **La précision** : Utilisez une règle pour projeter les points sur les axes. Une erreur d'une graduation peut fausser toute la réponse.
4. **La lecture des intervalles** : Pour la question 2, assurez-vous de donner une plage horaire complète (de ... à ...) et non un instant T unique.

Conclusion pédagogique

Cet exercice de 2019 est un excellent support pour réviser les bases de l'analyse de fonctions. Il mobilise l'attention visuelle et la rigueur de lecture sans surcharger l'élève en calculs algébriques. C'est un type d'exercice 'gain de temps' qui permet de stabiliser sa note globale au Brevet des Collèges.