Introduction aux notions de statistiques et de pourcentages

Cet exercice issu du sujet du Brevet 2019 (Antilles-Guyane) constitue une préparation idéale pour maîtriser trois piliers du programme de troisième : les pourcentages, les statistiques descriptives et l'utilisation d'un tableur. À travers la thématique concrète de la sécurité routière et du passage aux $80$ km/h, l'élève est amené à manipuler des données réelles, à interpréter des indicateurs de position (médiane) et de dispersion (étendue), tout en justifiant des calculs de proportions. La compétence principale ici est la capacité à extraire des informations d'un document et d'un tableau pour résoudre un problème de la vie courante.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Maîtrise des pourcentages et calcul de proportionnalité

La première partie de l'exercice porte sur l'analyse de données de sécurité routière de 2016. Dans la question 1.a., on nous indique que $1\,911$ personnes tuées représentent environ $55\,\%$ du total des décès. Il s'agit d'un problème de retour à l'unité ou d'application d'une règle de trois. Le raisonnement est le suivant : si $55\,\% \rightarrow 1\,911$, alors $100\,\% \rightarrow (1\,911 \times 100) / 55$. Le résultat trouvé doit être proche de $3\,475$. C'est une vérification de la cohérence d'un énoncé. Dans la question 1.b., nous abordons la notion de variation en pourcentage. Si $400$ vies sont sauvées sur un total de $3\,475$, quel est l'impact relatif ? Le calcul à effectuer est : $(400 / 3\,475) \times 100$. L'élève doit être extrêmement vigilant sur la consigne d'arrondi à $0,1\,\%$. Une erreur d'arrondi peut coûter des points précieux lors de la correction du Brevet.

2. Statistiques : Moyenne, Médiane et Étendue

La seconde partie bascule sur un traitement statistique de relevés de vitesse. Calcul de la moyenne (2.a.) : Attention, on ne demande pas la moyenne de tous les automobilistes, mais uniquement de ceux qui sont en infraction (vitesse $> 80$ km/h). Il faut identifier les colonnes F, G, H, I, J. Le calcul pondéré est : $(82 \times 1 + 86 \times 7 + 90 \times 4 + 91 \times 3 + 97 \times 6) / (1 + 7 + 4 + 3 + 6)$. L'élève doit bien sommer les effectifs au dénominateur. Déterminer les données manquantes (2.b.) : C'est la question la plus technique. Elle nécessite de mobiliser les définitions de l'étendue et de la médiane. - L'étendue est la différence entre la valeur maximale ($97$ km/h) et la valeur minimale. Si l'étendue est de $27$, alors la vitesse minimale (cellule B1) est $97 - 27 = 70$ km/h. - La médiane est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif. Avec une médiane de $82$ km/h, il faut compter l'effectif total et s'assurer que la valeur centrale tombe bien sur $82$. Pour trouver l'effectif en B2, on utilise la position de la médiane dans la liste ordonnée des vitesses.

Les Pièges à éviter au Brevet

Le premier piège est l'incompréhension du périmètre de calcul. Dans la question 2.a., si vous incluez les conducteurs roulant à $72$, $77$ ou $79$ km/h, votre moyenne sera fausse car ils ne sont pas en excès de vitesse. Lisez attentivement les adjectifs qualificatifs dans l'énoncé. Le deuxième piège concerne le tableur. Pour la question 2.c., une erreur fréquente est d'écrire simplement `B2+C2+D2...`. Or, le correcteur attend l'utilisation de la fonction native `=SOMME(B2:J2)` ou `=SOMME(B2:K2)` selon la structure. N'oubliez jamais le signe `=` au début d'une formule de tableur, sans quoi elle ne sera pas considérée comme une formule par le logiciel (ni par le correcteur).

Conseils de Rédaction pour obtenir tous les points

Pour la question de la médiane, ne donnez pas juste le chiffre. Expliquez votre démarche : "L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur, donc...". Pour les calculs de pourcentages, présentez toujours votre fraction avant de donner le résultat décimal. Une réponse sans calcul apparent est souvent pénalisée, même si le résultat est juste. Enfin, pour les arrondis, vérifiez toujours le chiffre des centièmes pour savoir si vous arrondissez à l'unité supérieure ou inférieure (règle du 5).