Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Brevet (DNB) de la session de septembre 2016 pour la Métropole, La Réunion et les Antilles-Guyane est un sujet classique et bien équilibré, couvrant l'intégralité du programme de la classe de Troisième. Il met l'accent sur la résolution de problèmes concrets et la mobilisation de compétences variées, allant de la lecture graphique à la géométrie complexe (Théorèmes et Trigonométrie) en passant par le travail sur tableur et les systèmes d'équations. L'insistance sur la justification, sauf indication contraire (notamment pour le QCM), souligne l'importance de la rigueur mathématique attendue des candidats.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Lecture de graphique et Calcul Numérique (Marée) Cet exercice débute en douceur avec de la Lecture graphique (estimation d'une hauteur, durée supérieure à un seuil). La deuxième partie introduit une formule simple de calcul de coefficient (type Programme de calculs/Calcul numérique), nécessitant une substitution et un arrondi à l'unité. Il teste la capacité de l'élève à extraire des informations d'un graphique et à appliquer une formule.
• Exercice 2 : Géométrie plane (Pythagore et Thalès) Un exercice fondamental de géométrie. La première question demande de montrer qu'un triangle est rectangle, nécessitant l'application de la réciproque du théorème de Pythagore. La deuxième question fait appel au théorème de Thalès pour calculer une longueur (LM), puisque les droites sont implicitement parallèles. La troisième partie réutilise Pythagore dans un des triangles rectangles nouvellement identifié ou construit pour calculer la longueur KM. Cet exercice est dense et nécessite une bonne maîtrise des théorèmes classiques.
• Exercice 3 : Tableur, Statistiques et Pourcentages (Production de vanille) Cet exercice évalue les compétences numériques et l'utilisation du Tableur. Il faut d'abord identifier la formule de sommation (typiquement =SOMME(B2:B14)). Ensuite, l'élève doit manipuler les Fractions et les Statistiques pour vérifier si la production de deux pays dépasse les trois quarts de la production totale. Enfin, il s'agit de calculer un Pourcentage de la production mondiale pour un groupe de pays, testant la capacité à gérer et interpréter de grandes quantités de données.
• Exercice 4 : QCM - Algèbre et Vitesse Le QCM couvre trois domaines distincts sans justification. Q1 concerne la vérification de solution d'une Inéquation simple. Q2 porte sur les Fonctions linéaires/affines et leur représentation graphique, exigeant de reconnaître l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur ($f(x) = 2x - 8$). Q3 est un classique de conversion d'unités de Vitesses/Grandeurs composées (m/s en km/h).
• Exercice 5 : Géométrie et Construction (Pentagramme) Un exercice de Géométrie plane axé sur la construction et la compréhension d'un protocole technique. Il demande de compléter une construction et de réécrire une consigne en langage mathématique formel. La dernière partie sur l'égalité des angles $\widehat{ ext{EGI}}$ et $\widehat{ ext{EHI}}$ implique la connaissance des propriétés des angles inscrits.
• Exercice 6 : Trigonométrie et Application Commerciale (Véranda) Un long problème contextualisé. La première question est un simple calcul de prix au m² (Proportionnalité). La deuxième question est cruciale : calculer l'angle de pente ($\widehat{ ext{DEC}}$). Il faut utiliser la Trigonométrie (dans un triangle rectangle) pour trouver l'angle et le comparer aux pentes minimales des tuiles. Enfin, la troisième question combine le calcul de l'Aire du toit, l'application d'un Pourcentage d'augmentation (5% pour la coupe) et le calcul du nombre de tuiles nécessaire, reliant ainsi géométrie et applications commerciales.
• Exercice 7 : Équations et Comparaison d'Aires (Pizzas) La première partie est un problème classique menant à la résolution d'un système d'Équations pour trouver le prix de chaque pizza. La deuxième partie exige de calculer les Aires et périmètres des pizzas (aire d'un disque, aire d'un carré) et de diviser ces aires par le nombre de parts respectif afin de comparer la taille des parts.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2016 est une excellente base de révision. Il force le candidat à jongler entre l'algèbre (fonctions, équations), la gestion de données (statistiques, tableur) et une géométrie riche, incluant Thalès, Pythagore, Trigonométrie et la manipulation des Aires. La réussite de ce type de sujet nécessite non seulement la connaissance des théorèmes, mais aussi la capacité à les identifier et à les appliquer dans des contextes variés, souvent en plusieurs étapes. Une attention particulière aux unités (conversion de vitesse) et aux arrondis est également essentielle.