Introduction aux notions de lecture graphique et grandeurs composées

L'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2019 en Polynésie propose, avec cet exercice 7, une mise en situation concrète autour des phénomènes de marées à La Rochelle. Cet exercice mobilise trois compétences fondamentales du programme de troisième : la lecture graphique, le calcul sur des grandeurs composées (notamment le temps) et la prise d'initiative face à un problème complexe impliquant plusieurs documents. Comprendre comment interpréter une courbe et manipuler des données tabulaires est essentiel pour tout futur lycéen.

Analyse de la Question 1 : Identification du maximum d'une fonction

La première question demande de déterminer le plus haut niveau d'eau. Mathématiquement, cela revient à chercher l'ordonnée maximale (le point le plus haut) de la courbe bleue représentant la hauteur d'eau en fonction des heures. Sur l'axe des ordonnées, nous observons que le sommet de la courbe se situe légèrement en dessous de la graduation 6. En examinant attentivement le graphique ou en se référant aux données fournies plus loin dans l'exercice, on identifie que le niveau maximal est de $5,91$ m ou environ $5,9$ m par lecture graphique directe. Il est crucial d'apprendre à l'élève à projeter horizontalement le point le plus haut vers l'axe vertical pour obtenir la valeur précise.

Analyse de la Question 2 : Lecture d'antécédents graphiques

On nous demande ici à quelles heures la hauteur d'eau est de $5$ m. Pour résoudre cela, l'élève doit tracer (mentalement ou au crayon) une ligne horizontale passant par l'ordonnée $y = 5$. Cette ligne coupe la courbe en deux points distincts durant la journée du 15 août. En descendant verticalement depuis ces points vers l'axe des abscisses (les heures), on trouve les valeurs approximatives. La première occurrence se situe vers $6$ h du matin et la seconde vers $23$ h. Cette question évalue la capacité à passer d'une valeur de sortie (hauteur) à une valeur d'entrée (temps), une compétence pilier dans l'étude des fonctions.

Analyse de la Question 3 : Calcul de durées et de différences de hauteur

Cette étape abandonne le graphique pour se concentrer sur des données numériques précises extraites d'un tableau.
a. Calcul du temps écoulé : Pour calculer la durée entre la marée haute ($8$ h $16$) et la marée basse ($14$ h $30$), il ne faut pas effectuer une soustraction décimale classique. On peut décomposer le calcul : de $8$ h $16$ à $9$ h, il y a $44$ minutes. De $9$ h à $14$ h, il y a $5$ heures. De $14$ h à $14$ h $30$, il y a $30$ minutes. Total : $5$ h $74$ min, ce qui se convertit en $6$ h $14$ min.
b. Différence de hauteur : Il s'agit d'une simple soustraction : $5,89 - 0,90 = 4,99$ m. Cette différence s'appelle le marnage.

Analyse de la Question 4 : Prise d'initiative et application de formule

C'est la question la plus exigeante de l'exercice. L'élève doit mobiliser les documents 1 et 2 pour qualifier la marée.
Étape 1 : Utiliser la formule du coefficient $C$. On a $H_h = 5,89$ et $H_b = 0,90$. La formule donne : $C = \frac{5,89 - 0,90}{5,34} \times 100$.
Étape 2 : Calculer la valeur. $C = \frac{4,99}{5,34} \times 100 \approx 93,4$.
Étape 3 : Interprétation. Le Document 2 indique qu'un coefficient supérieur à $70$ correspond à une marée de vives-eaux. Comme $93 > 70$, la marée du 15 août 2018 à La Rochelle est une marée de vives-eaux. Cette démarche montre la capacité de l'élève à extraire des informations, à les traiter par le calcul et à conclure en argumentant.

Les pièges classiques à éviter au Brevet

Le premier piège est l'erreur de lecture d'échelle. Sur ce graphique, l'axe des abscisses avance de $2$ en $2$ pour les graduations principales. Une erreur de lecture est vite arrivée. Le deuxième piège majeur concerne les durées. Beaucoup d'élèves écrivent $14,30 - 8,16 = 6,14$ par chance, mais se trompent dès que les minutes de la marée basse sont inférieures à celles de la marée haute (ex: $14$ h $10$ - $8$ h $20$). Il faut toujours passer par une décomposition horaire ou convertir en minutes totales. Enfin, n'oubliez pas d'arranger vos résultats : pour un coefficient de marée, on arrondit généralement à l'unité.

Conseils de rédaction pour maximiser ses points

Pour obtenir l'intégralité des points, ne vous contentez pas de donner le résultat final. Pour la question 4, écrivez explicitement la formule utilisée, détaillez le calcul numérique et citez le Document 2 pour justifier votre conclusion par une phrase type : « D'après le document 2, le coefficient étant supérieur à 70, il s'agit d'une marée de vives-eaux ». La clarté de votre raisonnement est autant valorisée que l'exactitude du résultat.