Introduction aux notions clés : Pourcentages et Fractions
Cet exercice issu du Brevet 2019 (Sujet Asie) est une application concrète des mathématiques aux enjeux environnementaux. Il mobilise deux compétences majeures du programme de 3ème : la manipulation des pourcentages de diminution et l'utilisation des fractions dans le cadre de comparaisons temporelles. Dans le contexte du changement climatique, savoir interpréter des données chiffrées (millions de tonnes équivalent CO$_2$) est essentiel non seulement pour l'examen, mais aussi pour la culture citoyenne. L'exercice demande de naviguer entre différentes valeurs de référence (1990 et 2013), ce qui constitue le principal défi de cet énoncé.
Analyse Méthodique de la Question 1 : La diminution européenne
La première question nous plonge dans le calcul d'une valeur finale après une baisse en pourcentage. La donnée de départ est le volume d'émissions de l'Union Européenne en 1990, soit $5680,9$ millions de tonnes. On nous annonce une baisse de $21\%$.
Pour résoudre ce problème, deux méthodes s'offrent à l'élève. La première consiste à calculer le montant de la réduction : $5680,9 \times \frac{21}{100}$. Une fois ce résultat obtenu, il faut le soustraire à la valeur initiale. La seconde méthode, plus élégante et recommandée au niveau 3ème, utilise le coefficient multiplicateur. Diminuer une quantité de $21\%$, c'est en garder $79\%$ (car $100\% - 21\% = 79\%$). On multiplie donc directement par $0,79$.
Le calcul à poser est : $5680,9 \times (1 - \frac{21}{100}) = 5680,9 \times 0,79$. Le résultat affiché par la calculatrice est $4487,911$. Attention ici à la consigne de précision ! L'énoncé demande une réponse à $0,1$ million près. Il faut donc arrondir à un chiffre après la virgule, soit $4487,9$ millions de tonnes équivalent CO$_2$.
Analyse Méthodique de la Question 2 : Fractions et engagement de la France
Cette question est plus subtile car elle demande de justifier une approximation entre deux évolutions exprimées sous forme de fractions, mais avec des années de référence différentes.
Étape 1 : L'objectif 2030 par rapport à 1990. La France veut diminuer ses émissions de $\frac{2}{5}$ par rapport à 1990. En 1990, les émissions étaient de $549,4$. La diminution prévue est donc de $549,4 \times \frac{2}{5} = 219,76$ millions de tonnes. L'objectif d'émissions pour 2030 est donc : $549,4 - 219,76 = 329,64$ millions de tonnes.
Étape 2 : Comparaison avec 2013. On nous demande si cet objectif de $329,64$ correspond à une baisse d'environ $\frac{1}{3}$ par rapport à 2013. En 2013, la France émettait $490,2$ millions de tonnes. Calculons la baisse réelle entre 2013 et la cible 2030 : $490,2 - 329,64 = 160,56$.
Étape 3 : La vérification. Est-ce que $160,56$ représente environ $\frac{1}{3}$ de $490,2$ ? Calculons $\frac{1}{3}$ de $490,2$ : $490,2 \div 3 = 163,4$. On constate que $160,56$ est très proche de $163,4$. On peut aussi calculer le rapport : $\frac{160,56}{490,2} \approx 0,327$, ce qui est extrêmement proche de $\frac{1}{3} \approx 0,333$. L'affirmation est donc justifiée.
Les pièges classiques à éviter
Le premier piège est l'erreur de référence. Beaucoup d'élèves risquent d'utiliser la valeur de 2013 pour calculer la baisse de $\frac{2}{5}$, alors que l'énoncé précise explicitement 'par rapport à 1990'. Il faut lire les consignes très lentement.
Le second piège concerne les arrondis. Si vous arrondissez trop tôt dans vos calculs intermédiaires, votre justification finale risque d'être faussée. Gardez toujours les valeurs exactes sur votre calculatrice jusqu'à la conclusion.
Enfin, n'oubliez jamais de mentionner les unités dans vos phrases réponses. Écrire '4487,9' sans préciser 'millions de tonnes équivalent CO$_2$' peut coûter des points de rédaction.
Conseils de rédaction pour le jour J
Pour obtenir le maximum de points, structurez votre réponse en utilisant des connecteurs logiques (Donc, Or, On en déduit que). Présentez clairement vos calculs : d'abord la formule littérale ou l'intention, puis l'application numérique. Pour la question 2, la méthode comparative est la plus solide : montrez que vous avez compris que l'on compare une valeur calculée (la baisse réelle) à une valeur théorique (le tiers des émissions de 2013).