Introduction aux notions de Statistiques et Proportionnalité

Cet exercice issu du sujet de brevet 2019 (Zone Asie) est un exemple parfait de l'application des mathématiques dans la vie quotidienne. Il mobilise deux compétences fondamentales du programme de troisième : le calcul numérique et la proportionnalité à travers l'étude de pourcentages et de moyennes. L'objectif est d'extraire des informations pertinentes d'un tableau statistique (le document 1) et de les croiser avec un témoignage (le document 2) pour aboutir à un raisonnement logique. Dans le cadre de la préparation au Diplôme National du Brevet, savoir interpréter des données issues de l'INSEE est une compétence transversale essentielle, mêlant mathématiques et esprit critique.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice est structuré en trois étapes progressives. La première étape demande de vérifier une somme simple, la deuxième d'exprimer un rapport sous forme de pourcentage, et la troisième sollicite la capacité de l'élève à modéliser une situation réelle via le calcul d'une moyenne annuelle.

Question 1 : Vérification des effectifs totaux

Le document 1 nous donne le nombre de voitures en milliers. Pour vérifier le total de voitures \og diesel ou essence \fg, il suffit d'additionner les deux catégories. Nous avons $\np{19741}$ (diesel) et $\np{11984}$ (essence). Le calcul est le suivant : $\np{19741} + \np{11984} = \np{31725}$. Comme l'unité est en milliers de véhicules, on multiplie par $1000$, ce qui nous donne exactement $\np{31725000}$. Conseil pédagogique : Toujours bien lire les unités dans les en-têtes de colonnes (ici : \og en milliers \fg) pour ne pas faire d'erreur d'ordre de grandeur.

Question 2 : Calcul de proportion et de pourcentage

On nous demande la proportion de voitures essence. En mathématiques, la proportion se définit par le rapport de la partie sur le tout. Ici, la partie est le nombre de voitures essence ($\np{11984}$) et le tout est le total calculé précédemment ($\np{31725}$). La fraction est donc $\frac{11984}{31725}$. Pour transformer cela en pourcentage, on effectue la division : $11984 \div 31725 \approx 0,3777$. En multipliant par 100 pour obtenir le pourcentage, nous avons environ $37,77\%$. L'énoncé précise d'arrondir à l'unité : comme le chiffre des dixièmes est un 7, on arrondit à l'unité supérieure, soit $38\%$.

Question 3 : Interprétation de données et moyenne annuelle

C'est la partie la plus riche de l'exercice. Hugo possède une voiture depuis 7 ans avec $\np{103824}$ km au compteur. Pour comparer ses habitudes de conduite avec les données nationales du document 1, nous devons calculer son parcours moyen annuel. Le calcul est simple : $\text{Kilométrage total} \div \text{Ancienneté} = \np{103824} \div 7 = \np{14832}$. Hugo parcourt donc en moyenne $\np{14832}$ km par an.

Analyse du raisonnement du présentateur (3.a)

Le présentateur compare les $\np{14832}$ km annuels de Hugo aux moyennes nationales. Selon le document 1, une voiture diesel parcourt en moyenne $\np{15430}$ km par an, tandis qu'une voiture essence n'en parcourt que $\np{8344}$. Puisque la moyenne de Hugo ($\np{14832}$) est très proche de la moyenne nationale des véhicules diesel et très éloignée de celle des véhicules essence, il est logique de supposer qu'il possède un diesel.

Nuance statistique : La possibilité du véhicule essence (3.b)

Il est crucial de comprendre qu'une moyenne n'est qu'un indicateur de tendance centrale. Elle ne définit pas une règle absolue pour chaque individu. Il est tout à fait possible que la voiture de Hugo soit une essence. Cela signifierait simplement que Hugo roule beaucoup plus que le conducteur moyen de véhicule essence. La statistique décrit un groupe, mais ne peut prédire avec certitude le cas d'un individu isolé.

Les Pièges à éviter le jour de l'examen

1. L'oubli des unités : Confondre les milliers et les unités simples dans la question 1. 2. L'arrondi : Mal arrondir le pourcentage. Rappel : de 0 à 4 on arrondit en dessous, de 5 à 9 on arrondit au-dessus. 3. La justification : Dans la question 3, donner une réponse sans calculer la moyenne annuelle de Hugo ferait perdre la majorité des points. Le correcteur attend une preuve chiffrée.

Conseils de rédaction pour maximiser vos points

Pour chaque question, commencez par citer le document utilisé (\og D'après le document 1... \fg). Présentez clairement vos calculs en ligne ou en colonne et terminez par une phrase de conclusion soulignée. Pour la question 3.b, montrez votre esprit critique en utilisant des mots comme \og moyenne \fg, \og écart \fg ou \og cas particulier \fg. Cela prouve au correcteur que vous maîtrisez non seulement le calcul, mais aussi le concept de probabilité et de statistique.