Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice issu du sujet du Brevet des Collèges 2019 (Zone Amérique du Nord) est un excellent support pour réviser trois compétences fondamentales du cycle 4 : l'interprétation de données statistiques via un graphique, le calcul numérique avec de grands nombres et la maîtrise de l'outil tableur. Le thème, ancré dans le développement durable (le gaspillage alimentaire), permet d'aborder la proportionnalité de manière concrète. Nous allons analyser comment extraire des informations d'un diagramme en bâtons, effectuer des conversions d'unités (kg, tonnes, millions) et traduire un problème mathématique en une formule de tableur réutilisable.

Analyse Méthodique du Graphique (Questions 1 et 2)

La première partie de l'exercice repose sur l'exploitation d'un diagramme en bâtons. Pour la Question 1, l'objectif est la lecture d'abscisses et d'ordonnées. En observant le rectangle correspondant au 'Pays D', on doit projeter le sommet sur l'axe vertical. Le sommet se situe au-dessus de la graduation 100, à mi-chemin entre 100 et 200, mais plus précisément sur une subdivision. Le document LaTeX nous indique la valeur exacte de 137,5 kg. Pour un élève, une réponse comprise entre 130 et 140 kg est attendue, démontrant sa capacité à lire une échelle graduée tous les 100 kg avec des lignes secondaires.

La Question 2 introduit la notion de ratio et de comparaison. On nous demande si le gaspillage du Pays F (110 kg) est environ un cinquième de celui du Pays A (545 kg). La méthode rigoureuse consiste à calculer le cinquième de la valeur du Pays A : \( 545 \div 5 = 109 \). On compare ensuite ce résultat (109) à la valeur du Pays F (110). La proximité des deux valeurs (1 kg d'écart seulement) permet d'affirmer que l'affirmation est vraie au sens statistique du terme ('environ'). Cela travaille la compétence 'Communiquer' en justifiant par un calcul de proportionnalité simple.

Calcul Numérique et Gestion des Unités (Question 3a)

La Question 3a demande de calculer la quantité totale de nourriture gaspillée par le Pays X. C'est ici que les erreurs d'unités sont les plus fréquentes. Les données sont : 345 kg par habitant et 10,9 millions d'habitants. Le calcul intermédiaire est : \( 345 \times 10,9 = 3759,5 \). Cependant, n'oublions pas que nous parlons de millions. Le résultat est donc de 3 759,5 millions de kg. Pour convertir cela en tonnes (sachant que 1 tonne = 1 000 kg), on divise par 1 000. Ainsi, \( 3759,5 \div 1000 = 3,7595 \). En multipliant par le million (\( 10^6 \)), on obtient bien les \( 3 760 500 \) tonnes indiquées dans le tableau (arrondi ou valeur exacte selon la précision des millions). Ce passage du 'kg/habitant' à la 'tonne totale' nécessite une attention particulière à la proportionnalité.

Logique Tableur et Automatisation (Question 3b)

La Question 3b est cruciale pour l'épreuve de mathématiques moderne. On cherche la formule saisie en cellule D2. Analysons les propositions :

• Proposition 1 : \( =B2*C2*1000000 \). Cette formule calcule le total en kg (puisque C2 est en millions), mais ne convertit pas en tonnes.
• Proposition 2 : \( =B2*C2 \). Cette formule ignore les unités (millions et conversion tonnes), le résultat serait faux de plusieurs ordres de grandeur.
• Proposition 3 : \( =B2*C2*1000 \). C'est la réponse correcte. Pourquoi ? Car \( B2 \times C2 \times 1 000 000 \) donne le total en kg, et pour passer en tonnes, on divise par 1 000. Or, \( 1 000 000 / 1 000 = 1 000 \). La formule simplifiée est donc bien \( B2 \times C2 \times 1000 \).

Les Pièges à Éviter

Attention aux 'zéros' ! La conversion des millions en unités simples et des kilogrammes en tonnes demande une maîtrise des puissances de 10. Un piège classique est de multiplier par 1 000 000 sans diviser par 1 000 pour les tonnes. Un autre piège réside dans l'oubli du signe '=' au début d'une formule de tableur, bien que les propositions ici le fournissent. Enfin, dans la lecture graphique, veillez à bien identifier l'unité de l'axe des ordonnées (kg par habitant).

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points : 1. Notez clairement vos calculs, même s'ils paraissent simples (comme le 545 / 5). 2. Pour la question sur le tableur, ne vous contentez pas de donner le numéro de la proposition, recopiez la formule entière. 3. Vérifiez toujours la cohérence de vos résultats : une quantité totale de gaspillage doit être un nombre très grand si on parle de millions d'habitants. Une réponse en 'kg' au lieu de 'tonnes' est une erreur de lecture d'énoncé pénalisante.