Introduction aux statistiques et à l'outil tableur au Brevet
L'exercice 1 du sujet de Mathématiques du Brevet (DNB) 2021 de la Zone Métropole porte sur deux piliers fondamentaux du programme de troisième : les statistiques et l'utilisation d'un tableur. Dans un monde de plus en plus numérique, savoir interpréter des données climatiques (températures moyennes) et utiliser des logiciels de calcul comme Excel ou Calc est une compétence indispensable, non seulement pour l'examen, mais aussi pour la vie citoyenne. Cet exercice demande de savoir lire un tableau, calculer des indicateurs de position et de dispersion, et maîtriser la syntaxe des formules informatiques.
Analyse Méthodique de l'Exercice
1. Lecture de données dans un tableau à double entrée
La première question est une phase d'appropriation de l'énoncé. On vous demande la température moyenne à Tours en novembre 2019. L'information se trouve directement à l'intersection de la ligne 2 (Températures) et de la colonne L (Mois de novembre, noté 'N'). En lisant attentivement, on identifie la valeur $8,2^\circ$C. Conseil pédagogique : Toujours vérifier que l'unité est bien spécifiée dans votre réponse pour ne pas perdre de points de rédaction.
2. Détermination de l'étendue de la série statistique
L'étendue est un indicateur de dispersion. Par définition, l'étendue est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse de la série. Ici, il faut parcourir la ligne 2 : la valeur maximale est $22,6^\circ$C (juillet) et la valeur minimale est $4,4^\circ$C (janvier). Le calcul est donc : $22,6 - 4,4 = 18,2$. L'étendue de cette série thermique est de $18,2^\circ$C. Cela montre l'écart thermique important sur l'année dans cette région.
3. Syntaxe des formules de tableur (Cellule N2)
C'est ici que beaucoup d'élèves hésitent. Pour calculer une moyenne dans un tableur, on utilise la fonction intégrée MOYENNE. La formule doit impérativement commencer par le signe égal. Les données à traiter vont de la colonne B (janvier) à la colonne M (décembre), toutes situées sur la ligne 2. La formule correcte est donc =MOYENNE(B2:M2). Note importante : Ne pas inclure la cellule N2 dans le calcul de sa propre moyenne, ce qui créerait une erreur circulaire.
4. Calcul de la moyenne annuelle (Vérification)
On nous demande de vérifier que la moyenne est de $13,1^\circ$C. Le calcul mathématique standard pour une moyenne arithmétique simple est : $\frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre de valeurs}}$. Ici : $\frac{4,4+7,8+9,6+11,2+13,4+19,4+22,6+20,5+17,9+14,4+8,2+7,8}{12}$. La somme totale est de $157,2$. En divisant par 12, on obtient bien $13,1^\circ$C. Cette question permet de s'auto-corriger si l'on a fait une erreur de lecture auparavant.
5. Calcul d'évolution en pourcentage
La question porte sur l'augmentation entre 2009 ($11,9^\circ$C) et 2019 ($13,1^\circ$C). La formule de la variation relative est : $\frac{V_{\text{finale}} - V_{\text{initiale}}}{V_{\text{initiale}}} \times 100$. En remplaçant par les valeurs : $\frac{13,1 - 11,9}{11,9} = \frac{1,2}{11,9} \approx 0,1008$. Multiplié par 100, on obtient environ $10,08 \%$. Arrondi à l'unité, le pourcentage d'augmentation est donc de $10 \%$.
Les Pièges à Éviter
- Confondre Étendue et Médiane : L'étendue ne nécessite pas de ranger les valeurs dans l'ordre croissant, contrairement à la médiane, mais il est plus prudent de le faire pour ne pas oublier la valeur minimale ou maximale.
- Erreur de formule tableur : Oublier le signe '=' ou utiliser des points-virgules au lieu des deux-points (le ':' définit une plage, le ';' définit des cellules isolées).
- Erreur sur le dénominateur du pourcentage : Dans un calcul d'évolution, on divise toujours par la valeur de départ ($V_{\text{initiale}}$), jamais par la valeur d'arrivée.
Conseils de Rédaction pour le Jour J
Pour obtenir le maximum de points :
1. Énoncez clairement la formule utilisée (ex: 'Étendue = Max - Min').
2. Présentez vos calculs intermédiaires (la somme des températures pour la moyenne).
3. Concluez chaque question par une phrase simple et soulignée.
4. Pour le tableur, écrivez la formule exactement telle qu'elle apparaîtrait sur un écran d'ordinateur.