Présentation du sujet

Le Diplôme National du Brevet (DNB) de Mathématiques de la Nouvelle-Calédonie, session de décembre 2015, est un sujet équilibré et représentatif des attentes du programme du collège. Avec neuf exercices couvrant l'intégralité des domaines—arithmétique, algèbre, géométrie et organisation des données—il offre un excellent terrain d'entraînement. L'accent est mis sur la résolution de problèmes concrets, notamment via l'utilisation de la modélisation par fonctions et la géométrie appliquée.

La variété des formats (QCM, problèmes ouverts demandant des initiatives, exercices classiques de calcul) permet d'évaluer la maîtrise des connaissances fondamentales et la capacité à les mobiliser.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Questionnaire à Choix Multiples (5 points). Ce QCM est une vérification rapide de cinq notions fondamentales. On y trouve des questions sur les Aires et périmètres, les Probabilités élémentaires, le Calcul numérique et la résolution d'Équations produit nul, ainsi qu'une question piège sur la Proportionnalité, exigeant un esprit critique.
• Exercice 2 : Rampe d'accès (2,5 points). Un exercice court et direct nécessitant l'application de la Trigonométrie. Il faut utiliser la fonction tangente pour calculer une longueur dans un triangle rectangle.
• Exercice 3 : Langues en voie de disparition (3 points). Cet exercice repose entièrement sur les Pourcentages et la gestion des données, renforçant la compétence en Calcul numérique et lecture de tableau.
• Exercice 4 : Problème de carrelage (3 points). Un excellent problème de Géométrie plane faisant appel au théorème de Pythagore. L'élève doit calculer la longueur des côtés d'un triangle rectangle isocèle pour vérifier s'il tient sur un carreau donné.
• Exercice 5 : Boîte de chocolats (4 points). Un exercice centré sur les Probabilités. Il évolue de la probabilité simple à la probabilité de tirages successifs sans remise, demandant rigueur et compréhension de l'évolution de l'univers des possibles.
• Exercice 6 : Polygones réguliers (5,5 points). Un retour à la Géométrie plane et aux propriétés des figures régulières. Il s'agit de calculer les angles au centre et de déterminer un Périmètre à partir d'informations sur l'angle interne.
• Exercice 7 : Commande de livres (3 points). Ce problème est une application directe de la résolution de Systèmes d'Équations linéaires à deux inconnues (livres de maths et de français).
• Exercice 8 : Clip musical (7 points). Le bloc le plus important, dédié à l'étude des Fonctions affines et constantes. Il demande de compléter un Tableur, d'associer les expressions algébriques aux situations, de tracer les droites associées (utilisation de la Lecture graphique) et d'interpréter les points d'intersection pour déterminer l'offre la plus avantageuse.
• Exercice 9 : Marionnette (3 points). Un problème classique utilisant le théorème de Thalès. Après une conversion d'unités, l'élève doit justifier le parallélisme des segments (ombre et marionnette) puis appliquer le théorème pour trouver la position de la marionnette.

Compétences Clés et Stratégie de Réussite

Ce sujet de Nouvelle-Calédonie 2015 exige une excellente polyvalence. La gestion du temps est cruciale, car les exercices sont nombreux et variés. Les élèves doivent particulièrement soigner les parties sur les Fonctions et la Géométrie (Thalès, Pythagore, Trigonométrie), qui représentent une part significative des points. L'aptitude à passer de la donnée textuelle à la modélisation mathématique (comme dans l'exercice 7 et 8) est la clé pour obtenir une très bonne note. La présence de la mention "toute trace de recherche sera prise en compte" dans plusieurs exercices (4, 6, 7) encourage la Prise d'initiatives et l'exploration de pistes, même non abouties.